KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4806. Given a circular disc \(\displaystyle K\) and two points on it, separated by a distance larger than \(\displaystyle 2\) units. Show that \(\displaystyle K\) contains a disc of unit radius that does not contain either of the two points.

Proposed by Gy. Károlyi, Budajenő

(3 points)

Deadline expired on 10 October 2016.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A körlemezt középpontosan kicsinyíthetjük először az egyik pontból úgy, hogy a másik pont a kapott (\(\displaystyle K\)-ban fekvő) \(\displaystyle K_{(1)}\) körlemez kerületére essen. Utána \(\displaystyle K_{(1)}\)-et kicsinyíthetjük ebből a kerületén levő pontból úgy, hogy a kapott — \(\displaystyle K_{(1)}\)-ben fekvő — \(\displaystyle K_{(2)}\) körnek a másik pont is a kerületén legyen. A \(\displaystyle K_{(2)}\) körlemez sugara \(\displaystyle r>1\), mivel benne az adott két pont távolsága 2-nél nagyobb. Így \(\displaystyle K_{(2)}\)-t a középpontjából \(\displaystyle 1/r\) arányban kicsinyítve egy kívánt egységsugarú körlemezhez jutunk.


Statistics on problem B. 4806.
161 students sent a solution.
3 points:86 students.
2 points:29 students.
1 point:23 students.
0 point:21 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2016

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley