KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4841. The circle \(\displaystyle k\) centred at \(\displaystyle O\) intersects line \(\displaystyle e\) at points \(\displaystyle A\) and \(\displaystyle B\), and it intersects the perpendicular bisector of line segment \(\displaystyle OB\) at points \(\displaystyle C\) and \(\displaystyle D\). Prove that the angle bisector of angle \(\displaystyle COA \sphericalangle\) and line \(\displaystyle e\) enclose an angle of 60 degrees.

(3 points)

Deadline expired on 10 February 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A \(\displaystyle C\) és \(\displaystyle D\) pontok helyzete alapján két különböző ábra rajzolható meg, de a megoldás mindkét esetben ugyanaz.

Legyen az \(\displaystyle OB\) sugár felezőpontja \(\displaystyle F\). A felezőmerőleges a körvonalat metszi a \(\displaystyle C\) és \(\displaystyle D\) pontokban, emiatt a \(\displaystyle COF\) és \(\displaystyle DOF\) háromszögek félszabályosak, \(\displaystyle ODF\angle=ODC\angle=OCD\angle=30^{\circ}.\) A \(\displaystyle CAB\angle\) és a \(\displaystyle CDB\angle\) a \(\displaystyle BC\) íven nyugvó kerületi szögek, vagyis a \(\displaystyle CA\) egyenes \(\displaystyle 30^{\circ}\)-os szöget zár be az \(\displaystyle AB\) húr \(\displaystyle e\) egyenesével. Az \(\displaystyle AC\)-re állított merőlegesek, köztük a \(\displaystyle COA\angle\) szögfelezője, ezért \(\displaystyle 60^{\circ}\)-os szöget zárnak be vele.


Statistics on problem B. 4841.
115 students sent a solution.
3 points:108 students.
2 points:3 students.
1 point:4 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley