KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

B. 4867. The sum of the real numbers \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\) and \(\displaystyle d\) is \(\displaystyle 0\). Let \(\displaystyle M=ab+bc+cd\) and \(\displaystyle N=ac+ad+bd\). Prove that at least one of the sums \(\displaystyle 20M+17N\) and \(\displaystyle 20N+17M\) is non-positive.

(Bulgarian problem)

(4 points)

Deadline expired on 10 May 2017.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A \(\displaystyle 20M+17N\) és \(\displaystyle 20N+17M\) számok összege

\(\displaystyle 37(M+N)=37(ab+ac+ad+bc+bd+cd)=\)

\(\displaystyle =37\cdot \frac{(a+b+c+d)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2)}{2}=-\frac{37}{2}(a^2+b^2+c^2+d^2)\leq 0,\)

így legalább az egyikük nem pozitív.


Statistics on problem B. 4867.
86 students sent a solution.
4 points:78 students.
3 points:2 students.
2 points:1 student.
1 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2017

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley