KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1008. The digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 are written in a random order. What is the probability that a seven-digit number divisible by four is obtained? (The number is not allowed to start with zero.)

(5 points)

Deadline expired on 10 December 2009.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A hét számjegyet véletlenszerűen sorba állítva összesen \(\displaystyle 7!\) darab számot kapunk, (nem mind hétjegyűek. A hét számjegyből összesen \(\displaystyle 6\cdot6!\) darab hétjegyű szám készíthető). Azok a számok, melyek \(\displaystyle 4\)-gyel oszthatóak - az oszthatósági szabály szerint - meghatározzák az utolsó két számjegyüket, melyek a következők lehetnek: \(\displaystyle 04\), \(\displaystyle 12\), \(\displaystyle 16\), \(\displaystyle 20\), \(\displaystyle 24\), \(\displaystyle 32\), \(\displaystyle 36\), \(\displaystyle 40\), \(\displaystyle 52\), \(\displaystyle 56\), \(\displaystyle 60\), \(\displaystyle 64\). Ezeket két csoportba osztjuk: ha az utolsó két számjegy valamelyike \(\displaystyle 0\), akkor ilyen végű hétjegyű szám \(\displaystyle 5!\) db van. Ha nincs az utolsó két számjegy között \(\displaystyle 0\), akkor az adott végződésű hétjegyű számok száma \(\displaystyle 4\cdot 4!\). Ezek szerint az adott számjegyekből \(\displaystyle 4\cdot 5! + 8\cdot 4\cdot 4!=52\cdot 4!\) darab \(\displaystyle 4\)-gyel osztható szám készülhet. Így a valószínűség \(\displaystyle \frac{52\cdot 4!}{7!}=\mathbf{\frac{26}{105}}\).


Statistics on problem C. 1008.
414 students sent a solution.
5 points:103 students.
4 points:205 students.
3 points:57 students.
2 points:8 students.
1 point:25 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:11 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley