KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1010. Santa divides 53 Christmas candies in three bags, so that there is a different number of candies in each bag but the total number of candies in any two is greater than the number of candies in the third one. In how many different ways is that possible?

(5 points)

Deadline expired on 11 January 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A feltételek szerint egy zacskóban kevesebb szaloncukor van mint az összes fele, azaz mindegyik zacskóban legfeljebb 26 lehet. Először legyenek a zacskók olyan sorrendben, hogy a szaloncukrok száma az elsőben legyen a legtöbb, az utolsóban a legkevesebb. Írjuk fel e szabályokkal a megfelelő számhármasokat. A következő táblázatba foglaljuk össze az eredményeket:

össz. \(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle c\)
26 25 2
26 24 3
... ... ...
12 26 14 13
25 24 4
.. ... ...
10 25 15 13
24 23 6
... ... ...
9 24 15 14
23 22 8
... ... ...
7 23 16 14
22 21 10
... ... ...
6 22 16 15
21 20 12
... ... ...
4 21 17 15
20 19 14
20 18 15
3 20 17 16
1 19 18 16
52

Tehát ha a zacskók nincsenek megkülönböztetve, akkor összesen \(\displaystyle \mathbf{52}\) féle szétosztás lehetséges. Ha a zacskókat megkülönböztetjük, akkor mivel mindegyikbe különböző számú van, melyeknek \(\displaystyle 6\) különböző sorrendje lehetséges, az összes szétosztások száma \(\displaystyle 6\cdot 52=312\) lehet.


Statistics on problem C. 1010.
281 students sent a solution.
5 points:178 students.
3 points:14 students.
2 points:18 students.
1 point:34 students.
0 point:37 students.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2009

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley