Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1010. (December 2009)

C. 1010. Santa divides 53 Christmas candies in three bags, so that there is a different number of candies in each bag but the total number of candies in any two is greater than the number of candies in the third one. In how many different ways is that possible?

(5 pont)

Deadline expired on January 11, 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feltételek szerint egy zacskóban kevesebb szaloncukor van mint az összes fele, azaz mindegyik zacskóban legfeljebb 26 lehet. Először legyenek a zacskók olyan sorrendben, hogy a szaloncukrok száma az elsőben legyen a legtöbb, az utolsóban a legkevesebb. Írjuk fel e szabályokkal a megfelelő számhármasokat. A következő táblázatba foglaljuk össze az eredményeket:

össz. \(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle c\)
26 25 2
26 24 3
... ... ...
12 26 14 13
25 24 4
.. ... ...
10 25 15 13
24 23 6
... ... ...
9 24 15 14
23 22 8
... ... ...
7 23 16 14
22 21 10
... ... ...
6 22 16 15
21 20 12
... ... ...
4 21 17 15
20 19 14
20 18 15
3 20 17 16
1 19 18 16
52

Tehát ha a zacskók nincsenek megkülönböztetve, akkor összesen \(\displaystyle \mathbf{52}\) féle szétosztás lehetséges. Ha a zacskókat megkülönböztetjük, akkor mivel mindegyikbe különböző számú van, melyeknek \(\displaystyle 6\) különböző sorrendje lehetséges, az összes szétosztások száma \(\displaystyle 6\cdot 52=312\) lehet.


Statistics:

281 students sent a solution.
5 points:178 students.
3 points:14 students.
2 points:18 students.
1 point:34 students.
0 point:37 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2009