KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1010. (December 2009)

C. 1010. Santa divides 53 Christmas candies in three bags, so that there is a different number of candies in each bag but the total number of candies in any two is greater than the number of candies in the third one. In how many different ways is that possible?

(5 pont)

Deadline expired on 11 January 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feltételek szerint egy zacskóban kevesebb szaloncukor van mint az összes fele, azaz mindegyik zacskóban legfeljebb 26 lehet. Először legyenek a zacskók olyan sorrendben, hogy a szaloncukrok száma az elsőben legyen a legtöbb, az utolsóban a legkevesebb. Írjuk fel e szabályokkal a megfelelő számhármasokat. A következő táblázatba foglaljuk össze az eredményeket:

össz. \(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle c\)
26 25 2
26 24 3
... ... ...
12 26 14 13
25 24 4
.. ... ...
10 25 15 13
24 23 6
... ... ...
9 24 15 14
23 22 8
... ... ...
7 23 16 14
22 21 10
... ... ...
6 22 16 15
21 20 12
... ... ...
4 21 17 15
20 19 14
20 18 15
3 20 17 16
1 19 18 16
52

Tehát ha a zacskók nincsenek megkülönböztetve, akkor összesen \(\displaystyle \mathbf{52}\) féle szétosztás lehetséges. Ha a zacskókat megkülönböztetjük, akkor mivel mindegyikbe különböző számú van, melyeknek \(\displaystyle 6\) különböző sorrendje lehetséges, az összes szétosztások száma \(\displaystyle 6\cdot 52=312\) lehet.


Statistics:

281 students sent a solution.
5 points:178 students.
3 points:14 students.
2 points:18 students.
1 point:34 students.
0 point:37 students.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley