KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1018. (January 2010)

C. 1018. A group of 5 little girls and 7 little boys in the kindergarten are playing at weddings. They choose a bride and groom, a registrar, two bridesmaids, one best man for the bride and one for the groom, one witness for the bride and one for the groom. Three of the girls each have a brother in the group, too, and there are no other pairs of brothers or sisters. In how many different ways can the selection be made if a sister and brother cannot play the bride and groom, and the registrar cannot be the brother or sister of either of the newly weds. (Bridesmaids are girls and best men are boys. There is no restriction on the sex of the witnesses.)

(5 pont)

Deadline expired on 10 February 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Számoljuk végig a különböző lehetőségeket a szerint, hogy a menyasszonyt és a vőlegényt játszó gyereknek van-e a csoportban testvére. Mivel tanút és vőfélyt külön-külön választunk a menyasszonynak és a vőlegénynek, szerepük megkülönböztetett, ugyanakkor a két koszorúslány szerepe egyenértékű. A táblázatban *-gal jelöljük azt, ha egy gyereknek van testvére a csoportban. Az egyes eseteket a szerint bontjuk két részre, hogy az anyakönyvvezetőnek lányt (1.sor) vagy fiút (2.sor) választanak. A táblázatba a választás lehetőségeinek számát írjuk.

M-V A K1, K2 V1, V2 T1, T2
L* -F \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 3\cdot 4\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
L* -F* \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 3\cdot 2\) \(\displaystyle 5\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
L -F* \(\displaystyle 3\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 2\cdot 3\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
L -F \(\displaystyle 4\) \(\displaystyle \binom {3}{2}\) \(\displaystyle 6\cdot 5\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)
\(\displaystyle 2\cdot 4\) \(\displaystyle 6\) \(\displaystyle \binom {4}{3}\) \(\displaystyle 5\cdot 4\) \(\displaystyle 5\cdot 4\)

Az összes lehetőség az egyes sorokban levő értékek szorzatainak az összege:

\(\displaystyle 20\cdot (90\cdot (12\cdot 4 + 6\cdot 3 + 6\cdot 3 + 8\cdot 4) + 120\cdot(12\cdot 5 + 6\cdot 5 + 6\cdot 6 + 8\cdot 6))=626\ 400.\)


Statistics:

154 students sent a solution.
5 points:Antal Viktória, Barsi Ádám, Benyó Krisztián, Bodnár Patrícia, Boros Ágnes, Böröcz Bence, Csere Kálmán, Enyedi Péter, Filinger Zsófia Klára, Gehér Péter, Gubicza 728 Krisztina, Hazafi Bettina, Horváth 396 Dániel, Hunyady Gergely, Kasó Márton, Kungl Ákos Ferenc, Lóczi Balázs, Márki Gabriella, Mayer Martin János, Medvey Fanni, Menyhárt 666 Balázs, Mihálykó András, Molnár Bertalan, Nagy Zsuzsika, Najbauer Eszter Éva, Nánási József, Papp 519 Dávid, Prokaj Miklós, Repka 666 Dániel, Rónai Sára, Rónaky Rebeka, Samu Viktor, Somogyi Ákos, Szabó 928 Attila, Szende Tamás, Szentes Ákos, Tamás Ádám, Töreky Judit, Török Bálint, Varga 149 Imre Károly, Vargha Sára, Vesztergombi Júlia, Weimann Richárd, Zimre Márk.
4 points:38 students.
3 points:29 students.
2 points:18 students.
1 point:15 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley