English Információ A lap Pontverseny Cikkek Hírek Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1021. P is a point on side AC, and Q is a point on side BC of triangle ABC. The line through P, parallel to BC intersects AB at K, and the line through Q, parallel to AC intersects AB at L. Prove that if PQ is parallel to AB then AK=BL.

(5 points)

Deadline expired on 10 March 2010.

Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a $\displaystyle P'$ a $\displaystyle BC$ oldalon és $\displaystyle Q'$ az $\displaystyle AC$ oldalon az a pont, amire $\displaystyle PP'$ és $\displaystyle QQ'$ párhuzamos $\displaystyle AB$-vel. Ekkor $\displaystyle \vec{PP'}=\vec{KB}$ és $\displaystyle \vec{Q'Q}=\vec{AL}$. Másrészről pedig $\displaystyle \vec{AK}=\vec{AL}-\vec{KL}=\vec{Q'Q}-\vec{KL}$ és $\displaystyle \vec{LB}=\vec{KB}-\vec{KL}=\vec{PP'}-\vec{KL}$. Ha $\displaystyle PQ$ párhuzamos $\displaystyle AB$-vel, akkor $\displaystyle PP'$, $\displaystyle Q'Q$ és $\displaystyle PQ$ egybeesnek. Így $\displaystyle \vec{AK}=\vec{LB}$, ami azt is jelenti, hogy $\displaystyle AK=LB$.

Statistics on problem C. 1021.
 291 students sent a solution. 5 points: 163 students. 4 points: 84 students. 3 points: 11 students. 2 points: 20 students. 1 point: 6 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 1 solution.

• Problems in Mathematics of KöMaL, February 2010

•  Támogatóink: Morgan Stanley