Problem C. 1023. (February 2010)

C. 1023. Six cards are numbered 1 to 6 and shuffled. Three cards are drawn in a row, without replacement. What is the probability that the resulting sequence is increasing?

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A hat kártyalapból egymás után kihúzva hármat összesen \(\displaystyle 6\cdot 5\cdot 4 = 120\) különböző (sorrendű) számhármasokat kaphatunk. A monoton növő számhármasokat könnyen fel tudjuk sorolni (pl. lexikografikusan):

123, 124, 125, 126,

134, 135, 136,

145, 146,

156,

234, 235, 236,

245, 246,

256,

345, 346,

356,

456. Összesen 20 számhármas. Ezek szerint annak a valószínűsége, hogy a kihúzott számhármas monoton növekvő sorozatot alkot \(\displaystyle \frac{20}{120}=\frac{1}{6}\).

Statistics:

300 students sent a solution.
5 points:	244 students.
4 points:	14 students.
3 points:	9 students.
2 points:	1 student.
1 point:	21 students.
0 point:	10 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2010