Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1025. (March 2010)

C. 1025. For integers a and b, let aob denote the number one greater than the non-smaller one of the two numbers, and let a*b denote the number one greater than the non-greater one of the two numbers. Solve the equation (xo2010)*2011=x+2.

(5 pont)

Deadline expired on April 12, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

1. megoldás. \(\displaystyle x\circ 2010\) értéke definíció szerint (ha \(\displaystyle x\ge 2010\)) \(\displaystyle x+1(\ge 2011)\) vagy 2011 (ha \(\displaystyle x\le 2010\)). Tehát \(\displaystyle x\circ 2010\ge 2011\), ami szerint \(\displaystyle (x\circ 2010)\star 2011=2012\), a feladat szerint \(\displaystyle 2012=x+2\), azaz \(\displaystyle x=2010\).

2. megoldás. Visszafele haladva \(\displaystyle x+1=2011\) vagy \(\displaystyle x+1=x\circ 2010\). Az elsőből \(\displaystyle x=2010\), a másodikból \(\displaystyle x=x\) vagy \(\displaystyle x=2010\). Az \(\displaystyle x=2010\) valódi megoldás az ellenőrzést elvégezve. Az \(\displaystyle x=x\) azonossághoz akkor jutottunk, amikor \(\displaystyle 2011\ge x\circ 2010\) és \(\displaystyle x\ge 2010\). Ez utóbbiból következik, hogy \(\displaystyle x\circ 2010 \ge 2011\). Mindkét egyenlőtlenség pontosan akkor teljesül, ha egyenlőség van, azaz \(\displaystyle x=2010\).


265 students sent a solution.
5 points:236 students.
4 points:1 student.
3 points:2 students.
2 points:4 students.
1 point:13 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2010