KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1029. In a gift shop, there are 160 Easter greating cards stacked on the counter. A customer separates the stack of cards in two (not necessarily equal) parts, each containing at least two cards. He buys one card of one of the two stacks. The next customer follows the same procedure: he divides one of the stacks in two (according to the above conditions), buys one card from one part. Then comes the next customer, and so on. Is it possible in this way to obtain stacks of cards on the counter that consist of four cards each?

(5 points)

Deadline expired on 12 April 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Minden vásárláskor eggyel nő a kupacok száma, és minden kupacban legalább két képeslap van. Ezért az olyan kupacok, amelyekben 2 vagy 3 lap van már nem bonthatók ketté, azaz nem szüntethetünk meg kupacot. Ezért ha \(\displaystyle k\) vásárló járt a boltban, akkor az utolsó vásárlása után \(\displaystyle k+1\) kupac maradt a pulton, melyekben összesen \(\displaystyle 160-k\) képeslap van. Ha minden kupacban pontosan 4 található, akkor a lapok száma \(\displaystyle 4(k+1)=160-k\), amiből \(\displaystyle 5k=156\). Mivel 156 nem osztható 5-tel, ezért ellentmondásra jutunk. Nem érhető el tehát, hogy a feladatbeli eljárást követve csupa 4 képeslapból álló kupacaink maradjanak.


Statistics on problem C. 1029.
204 students sent a solution.
5 points:166 students.
0 point:34 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley