KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 1030. x and y are real numbers such that x+3y=12 and x\ge2y\ge0. What values may x+2y have?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha &tex;\displaystyle x+3y=12&xet;, akkor &tex;\displaystyle y=\frac{12-x}{3}&xet;. Az &tex;\displaystyle x\ge 2y\ge 0&xet; szerint &tex;\displaystyle y\ge 0&xet; és &tex;\displaystyle y\le \frac 12 x&xet;. Legyen &tex;\displaystyle x+2y=C&xet;, azaz &tex;\displaystyle y=\frac{C-x}{2}&xet;. Ábrázoljuk a lehetséges (x, y) párokat koordnátarendszerben.

Az &tex;\displaystyle y=\frac{12-x}{3}&xet; egyenes azon pontjai lesznek jók, amik a satírozott területbe eső szakaszon vannak. &tex;\displaystyle C&xet; értékeket meghatározhatjuk, ha ezen szakasz pontjain át -1/2 meredekségű egyeneseket húzunk: az &tex;\displaystyle y&xet; tengelyt &tex;\displaystyle C/2&xet;-ben metszik. Az összes egyenes egy ``szalagot'' határoz meg, amelyeket a szakasz végpontjain át húzott egyenesek határoznak meg. E szerint &tex;\displaystyle C&xet; értékének felét ez a két határolóegyenes határozza meg. A szakasz végpontjait az &tex;\displaystyle x+3y=12, x=2y&xet; és az &tex;\displaystyle x+3y=12, y=0&xet; egyenletrendszerekből számolhatjuk ki. A felső végpont a &tex;\displaystyle \left(\frac{24}{5},\ \frac{12}{5}\right)&xet;, az alsó végpont &tex;\displaystyle (12,\ 0)&xet;. Tehát &tex;\displaystyle 9,6\le C=x+2y\le 12&xet;.


Statistics on problem C. 1030.
200 students sent a solution.
5 points:143 students.
4 points:9 students.
3 points:12 students.
2 points:4 students.
1 point:12 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2010

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program