KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1031. In the lottery, five out of the numbers 1 to 90 are drawn. Ticket holders mark five numbers on each ticket. A man bought two tickets and marked ten different numbers on them altogether. Given that four out of his ten numbers were drawn, what is the probability that he had a ticket with

a) four numbers drawn?

b) two numbers drawn?

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A két szelvényen lévő tíz számból a négy nyerőt összesen \(\displaystyle \binom{10}{4}=210\)-féleképpen tudjuk kiválasztani.

a) A négyes találathoz az összes nyerő számnak egy szelvényen kell lennie. A két szelvény közül ki kell választani az egyiket, majd ezen a szelvényen az öt számból ki kell választani 4 db nyerőt. Vagyis az itteni kedvező lehetőségek száma: \(\displaystyle 2\cdot\binom{5}{4}=2\cdot5=10\).

Tehát annak a valószínűsége, hogy 4-es találata lett: \(\displaystyle \frac{10}{210}=\frac{1}{21}\approx0,0476\).

b) Itt mind a két szelvényről két-két nyerő számot kell kiválasztanunk. Vagyis az itteni kedvező lehetőségek száma: \(\displaystyle \binom{5}{2}\cdot\binom{5}{2}=10\cdot10=100\).

Tehát annak a valószínűsége, hogy 2-es találata lett: \(\displaystyle \frac{100}{210}=\frac{10}{21}\approx0,4762\).

Nagy Gergely (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., 10. o. t.)


Statistics on problem C. 1031.
176 students sent a solution.
5 points:64 students.
4 points:14 students.
3 points:20 students.
2 points:7 students.
1 point:12 students.
0 point:57 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley