Problem C. 1031. (April 2010)

C. 1031. In the lottery, five out of the numbers 1 to 90 are drawn. Ticket holders mark five numbers on each ticket. A man bought two tickets and marked ten different numbers on them altogether. Given that four out of his ten numbers were drawn, what is the probability that he had a ticket with

a) four numbers drawn?

b) two numbers drawn?

(5 pont)

Deadline expired on May 10, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két szelvényen lévő tíz számból a négy nyerőt összesen \(\displaystyle \binom{10}{4}=210\)-féleképpen tudjuk kiválasztani.

a) A négyes találathoz az összes nyerő számnak egy szelvényen kell lennie. A két szelvény közül ki kell választani az egyiket, majd ezen a szelvényen az öt számból ki kell választani 4 db nyerőt. Vagyis az itteni kedvező lehetőségek száma: \(\displaystyle 2\cdot\binom{5}{4}=2\cdot5=10\).

Tehát annak a valószínűsége, hogy 4-es találata lett: \(\displaystyle \frac{10}{210}=\frac{1}{21}\approx0,0476\).

b) Itt mind a két szelvényről két-két nyerő számot kell kiválasztanunk. Vagyis az itteni kedvező lehetőségek száma: \(\displaystyle \binom{5}{2}\cdot\binom{5}{2}=10\cdot10=100\).

Tehát annak a valószínűsége, hogy 2-es találata lett: \(\displaystyle \frac{100}{210}=\frac{10}{21}\approx0,4762\).

Nagy Gergely (Kecskemét, Bányai Júlia Gimn., 10. o. t.)

Statistics:

176 students sent a solution.
5 points:	64 students.
4 points:	14 students.
3 points:	20 students.
2 points:	7 students.
1 point:	12 students.
0 point:	57 students.
Unfair, not evaluated:	2 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, April 2010