KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1035. In a mathematics competition, there were three problems. 56 participants solved at least one problem. 2 participants solved all problems. Out of those solving the second problems, 10 more solved the third problem than the first one. The number of those solving both of the first and second problems was 10 larger than the number of those solving the third problem only. All participants solving the first and third problems solved the second problem, too. There were 14 participants altogether who solved the first problem only or the second problem only. How many participants solved the third problem?

(5 points)

Deadline expired on 10 June 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Azok között, akik a másodikat megoldották, 10-zel többen oldották meg a harmadikat, mint az elsőt. Így \(\displaystyle m=l+10\).

Az elsőt és a másodikat is megoldó versenyzők 10-zel többen voltak, mint akik csak a harmadikat oldották meg. Így \(\displaystyle k+2=z+10\).

Aki megoldotta az elsőt és a harmadikat is, az a másodikat is megoldotta. Így \(\displaystyle l=0\).

Akik csak az első, vagy csak a második feladatot oldották meg összesen 14-en voltak. Így \(\displaystyle x+y=14\).

\(\displaystyle x+z+8+14-x+0+2+10+z=56 \qquad \Rightarrow \qquad z=11.\)

Tehát a harmadik feladatot 23-an oldották meg.


Statistics on problem C. 1035.
133 students sent a solution.
5 points:106 students.
4 points:10 students.
3 points:12 students.
2 points:2 students.
1 point:1 student.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley