A C. 1035. feladat (2010. május)

C. 1035. Egy matematikaversenyen három feladatot tűztek ki. 56 versenyző oldott meg legalább egy feladatot. 2 versenyző volt, aki mindhárom feladatot megoldotta. A harmadik feladatot megoldók közül 10-zel többen oldották meg a másodikat, mint az elsőt. Az elsőt és a másodikat is megoldó versenyzők 10-zel többen voltak, mint akik csak a harmadikat oldották meg. Aki megoldotta az elsőt és a harmadikat is, az a másodikat is megoldotta. Akik csak az első vagy csak a második feladatot oldották meg, összesen 14-en voltak. Hány versenyző oldotta meg a harmadik feladatot?

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Azok között, akik a másodikat megoldották, 10-zel többen oldották meg a harmadikat, mint az elsőt. Így \(\displaystyle m=l+10\).

Az elsőt és a másodikat is megoldó versenyzők 10-zel többen voltak, mint akik csak a harmadikat oldották meg. Így \(\displaystyle k+2=z+10\).

Aki megoldotta az elsőt és a harmadikat is, az a másodikat is megoldotta. Így \(\displaystyle l=0\).

Akik csak az első, vagy csak a második feladatot oldották meg összesen 14-en voltak. Így \(\displaystyle x+y=14\).

\(\displaystyle x+z+8+14-x+0+2+10+z=56 \qquad \Rightarrow \qquad z=11.\)

Tehát a harmadik feladatot 23-an oldották meg.

Statisztika:

133 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	106 versenyző.
4 pontot kapott:	10 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2010. májusi matematika feladatai