KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1040. (September 2010)

C. 1040. The lawn of a stadium is bounded by two parallel line segments of length 100 metres joined by two 100 metre-long semicircles. By what factor is the area of a circle of perimeter 400 m larger than the area of the lawn?

(5 pont)

Deadline expired on 11 October 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyenes szakaszok távolságát jelöljük \(\displaystyle 2r\)-rel, így a hozzájuk csatlakozó félkörök sugara \(\displaystyle r\). A félkör kerülete \(\displaystyle \pi r=100\)m miatt \(\displaystyle r=\frac{100}{\pi}m\). A gyep területe pedig a két félkör területének és a közöttük található téglalap alakú gyep területének összege: \(\displaystyle t=\pi r^2+100\cdot 2r=\frac{100}{\pi}(100+200)m^2\). Egy 400m kerületű kör sugara \(\displaystyle R=\frac{400}{2\pi}m\), területe \(\displaystyle T=\frac{40000}{\pi}m^2\).

\(\displaystyle \frac Tt =\frac{40000 \over \pi}{30000 \over \pi}=\mathbf{\frac{4}{3}}\). A gyep területének \(\displaystyle \frac{4}{3}\)-szorosa egy 400m kerületű kör területe.


Statistics:

>
514 students sent a solution.
5 points:412 students.
4 points:23 students.
3 points:1 student.
2 points:18 students.
1 point:40 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley