Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 1040. (September 2010)

C. 1040. The lawn of a stadium is bounded by two parallel line segments of length 100 metres joined by two 100 metre-long semicircles. By what factor is the area of a circle of perimeter 400 m larger than the area of the lawn?

(5 pont)

Deadline expired on October 11, 2010.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyenes szakaszok távolságát jelöljük \(\displaystyle 2r\)-rel, így a hozzájuk csatlakozó félkörök sugara \(\displaystyle r\). A félkör kerülete \(\displaystyle \pi r=100\)m miatt \(\displaystyle r=\frac{100}{\pi}m\). A gyep területe pedig a két félkör területének és a közöttük található téglalap alakú gyep területének összege: \(\displaystyle t=\pi r^2+100\cdot 2r=\frac{100}{\pi}(100+200)m^2\). Egy 400m kerületű kör sugara \(\displaystyle R=\frac{400}{2\pi}m\), területe \(\displaystyle T=\frac{40000}{\pi}m^2\).

\(\displaystyle \frac Tt =\frac{40000 \over \pi}{30000 \over \pi}=\mathbf{\frac{4}{3}}\). A gyep területének \(\displaystyle \frac{4}{3}\)-szorosa egy 400m kerületű kör területe.


Statistics:

514 students sent a solution.
5 points:412 students.
4 points:23 students.
3 points:1 student.
2 points:18 students.
1 point:40 students.
0 point:14 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010