KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1043. Determine the range of the function given by the following rule of assignment: f(x)=\frac{{(x+a)}^2}{(a-b)(a-c)} + \frac{{(x+b)}^2}{(b-a)(b-c)} +
\frac{{(x+c)}^2}{(c-a)(c-b)}, where a, b and c are different real numbers.

(5 points)

Deadline expired on 11 October 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

1. megoldás. \(\displaystyle f(x)\) három másodfokú függvény összege, tehát legfeljebb másodfokú függvény. Továbbá \(\displaystyle f(-a)=f(-b)=f(-c)=1\). Ezért \(\displaystyle f(x)\) grafikonja nem parabola: a grafikon csak egyenes lehet, mivel ezek szerint \(\displaystyle f\) legfeljebb elsőfokú. Ekkor viszont ez az egyenes az \(\displaystyle y=1\), azaz \(\displaystyle f(x)=1\). A függvény értékkészlete: { 1 }.

2. megoldás. Közös nevezőre hozva a törteket algebrai átalakítások végén jutunk arra, hogy \(\displaystyle f(x)=1\).


Statistics on problem C. 1043.
232 students sent a solution.
5 points:155 students.
4 points:30 students.
3 points:19 students.
2 points:8 students.
1 point:7 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley