KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1044. The diagonals of a convex quadrilateral ABCD intersect at point M. Extend diagonal AC beyond A by the length of MC, and extend diagonal BD beyond B by the length of MD to get the points E and F. Prove that EF is parallel to a midline of the quadrilateral.

(5 points)

Deadline expired on 11 October 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle M\)-ből a csúcsokba mutató vektorok legyenek a jelöléseknek megfelelően \(\displaystyle \mathbf a, \mathbf b, \mathbf c, \mathbf d\). Így \(\displaystyle \overrightarrow{ME}=\mathbf a - \mathbf c\) és \(\displaystyle \overrightarrow{MF}=\mathbf b - \mathbf d\), ahonnan \(\displaystyle \overrightarrow{FE}=\mathbf a - \mathbf c - \mathbf b + \mathbf d\). Az \(\displaystyle AD\) szakasz felezőpontjába mutató vektor \(\displaystyle \frac 12(\mathbf a + \mathbf d)\), a \(\displaystyle BC\) szakasz felezőpontjába mutató vektor \(\displaystyle \frac 12(\mathbf b + \mathbf c)\), így az első felezőpontból a másodikba mutató vektor - melynek tartóegyenese a felezőpontok által meghatározott középvonal egyenese - \(\displaystyle \frac 12(\mathbf a + \mathbf d - \mathbf b - \mathbf c)=\frac 12 \overrightarrow{FE}\).


Statistics on problem C. 1044.
160 students sent a solution.
5 points:65 students.
4 points:28 students.
3 points:10 students.
2 points:3 students.
1 point:4 students.
0 point:32 students.
Unfair, not evaluated:18 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, September 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley