KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1045. Three regular dice are rolled. The three numbers obtained on top are listed in an arbitrary order. Then the list is continued with the numbers obtained on the bottom, in the same order. The resulting six-digit number is divided by 111, 7 is subtracted from the ratio, and the difference is divided by 9. Prove that the result is a three-digit number whose digits are the numbers rolled.

(5 points)

Deadline expired on 10 November 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Felhasználjuk azt a tényt, hogy egy szabályos dobókocka bármely lapján és a vele szemközti lapon levő pöttyök összege 7. Ezért, ha a dobások valamilyen sorrendben \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\), akkor a lejegyzett hatjegyű szám \(\displaystyle \displaystyle{N=\overline{abc(7-a)(7-b)(7-c)}}=100000a+10000b+1000c+100(7-a)+10(7-b)+7-c=99900a+9990b+999c+777 \). A feladat szerint \(\displaystyle \displaystyle{\frac N{111}-7=900a+90b+9c+7-7=9\overline{abc}}\). A különbséget 9-cel osztva végeredményül \(\displaystyle \displaystyle{\overline{abc}}\)-t kapunk, ami valóban egy olyan háromjegyű szám, melynek számjegyei a dobott pöttyök számai.


Statistics on problem C. 1045.
358 students sent a solution.
5 points:338 students.
4 points:3 students.
3 points:1 student.
2 points:1 student.
1 point:4 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley