KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1046. Let \alpha(n) denote the measure of the interior angles of a regular n-sided polygon. What is n if \alpha(n+3)-\alpha(n)=\alpha(n)-\alpha(n-2)?

(5 points)

Deadline expired on 10 November 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. \(\displaystyle \alpha(n)= (n-2)\cdot \frac{180^\circ}{n}\), ezért a feltételt í­gy írhatjuk fel (\(\displaystyle n\ge 3\)):

\(\displaystyle (n+1)\cdot \frac{180^\circ}{n+3}-(n-2)\cdot \frac{180^\circ}{n}=(n-2)\cdot \frac{180^\circ}{n}-(n-4)\cdot \frac{180^\circ}{n-2}. \)

\(\displaystyle 180^\circ\)-kal való egyszerűsí­tés és rendezés után \(\displaystyle \displaystyle{\frac{n+1}{n+3}+\frac{n-4}{n-2}=\frac{2(n-2)}{n}}\), majd \(\displaystyle n(n^2-n-2+n^2-n-12)=2(n-2)(n^2+n-6)\), amiből \(\displaystyle -14n=-16n+24\), ahonnan \(\displaystyle n=12\).


Statistics on problem C. 1046.
327 students sent a solution.
5 points:278 students.
4 points:11 students.
3 points:17 students.
2 points:4 students.
1 point:2 students.
0 point:8 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley