Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 1048. (October 2010)

C. 1048. Prove that \frac{2 \cos 40^\circ - \cos 20^\circ}{{\sin 20}^\circ}=\sqrt 3.

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feladatbeli egyenlőség pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ - \cos 20^\circ=\sqrt 3 \sin 20^\circ\). Ez pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ = \cos 20^\circ+\sqrt 3 \sin 20^\circ=2(\frac 12 \cos 20^\circ + \frac{\sqrt 3}2 \sin 20^\circ)=2\cos(60^\circ - 20^\circ)\), ami igaz állítás. Az átalakítás-sorozatot visszafelé elmondva is egymásból következnek az egyenlőségek: az ekvivalens átalakítások sorozata miatt a feladat állítása igaz.

Statistics:

201 students sent a solution.
5 points:104 students.
4 points:65 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:13 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010