KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1048. Prove that \frac{2 \cos 40^\circ - \cos 20^\circ}{{\sin 20}^\circ}=\sqrt 3.

(5 points)

Deadline expired on 10 November 2010.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A feladatbeli egyenlőség pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ - \cos 20^\circ=\sqrt 3 \sin 20^\circ\). Ez pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ = \cos 20^\circ+\sqrt 3 \sin 20^\circ=2(\frac 12 \cos 20^\circ + \frac{\sqrt 3}2 \sin 20^\circ)=2\cos(60^\circ - 20^\circ)\), ami igaz állítás. Az átalakítás-sorozatot visszafelé elmondva is egymásból következnek az egyenlőségek: az ekvivalens átalakítások sorozata miatt a feladat állítása igaz.


Statistics on problem C. 1048.
202 students sent a solution.
5 points:105 students.
4 points:65 students.
3 points:4 students.
2 points:3 students.
1 point:2 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:13 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, October 2010

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley