Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1056. (December 2010)

C. 1056. There are 10 spherical Christmas ornaments of the same size in two boxes. 5 spheres are red, 3 are gold and 2 are silver. One box contains 4 of them, the other contains 6. In how many different ways may the spheres be placed in the boxes if those of the same colour are not distinguished and the order of the spheres within a box does not count?

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel az azonos színű gömböket és a dobozon belüli sorrendet nem különböztetjük meg, ezért ha pl. a kisebb doboz tartalmát tudjuk, akkor a nagyobbét is. Számoljuk össze a különböző lehetőségeket a kisebb dobozra piros gömbök száma szerint rendezve:

- mind a 4 piros - 1 esetben

- 3 piros - a negyedik vagy arany vagy ezüst - 2 eset

- 2 piros - a másik kettő arany vagy ezüst, vagy egy arany egy ezüst - 3 eset

- 1 piros - három arany, két arany egy ezüst, egy arany két ezüst - 3 eset

- 0 piros - három arany 1 ezüst, két arany 2 ezüst - 2 eset

Összesen 11 különböző elhelyezése lehet a 10 dísznek.


Statistics:

285 students sent a solution.
5 points:251 students.
3 points:3 students.
1 point:9 students.
0 point:17 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2010