C. 1061. Szerkesszük meg az ABC háromszöget, ha adott az AB oldalának felezőpontja, az AC oldalhoz tartozó magasság talppontja és az A csúcsnál levő  szöge.

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

Az adott felezőpontot jelöljük F-fel, a magasság talppontját pedig T-vel. ABT derékszögű háromszög, melynek AB az átfogója, köré írt körének középpontja pedig F Thalesz tételének megfordítása értelmében. Tehát A és B csúcs rajta lesz az F középpontú, TF sugarú t körön. Mivel AFT háromszög egyenlőszárú, ezért AFT=|180^o-2|=. Az ABC háromszögben T az AC egyenesén lehet F pedig AB belsejében, ezért semmiképpen sem eshetnek egybe. Tehát a feladat feltételeinek megfeleő háromszög mindig szerkeszthető, ha az adott pontok nem esnek egybe. Ha =90^o, akkor és AT.

Szerkesztés menete:

1. Rajzoljuk meg az F középpontú, FT sugarú kört (t).

2. Szerkesszük meg felhasználásával =|180^o-2|-t.

3. FT szakaszra mérjük fel az F csúcsú szöget.

4. A (nem FT) szögszár egyenese két pontban metszi t-t: A-ban és B-ben. A szögszárra illeszkedik A, a meghosszabbítására B.

5. AT egyenesén van C csúcs. Az egyenes bármely pontját választhatjuk, kivéve A-t.

A C. 1061. feladat statisztikája 144 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Almási Péter, Antal Dóra, Antal Viktória, Balázsi Tamás, Bencze Tamás, Drávay Zorka, Érsek Laura, Fonyó Viktória, Fülep Andrea , Gema Barnabás, Gyurcsik Dóra, Hajnal Ádám, Kószó 94 Eszter, Körmöczi Márk, Leitereg András, Molnár Bertalan, Nagy 021 Tibor, Nagy Anna Noémi, Németh 412 Virág, Németh Klára Anna, Sagmeister Ádám, Samu Viktor, Sárvári Mátyás, Szentes Ákos, Szigeti Bertalan György, Tamás Ádám, Ujhelyi Viktor, Vargha Sára, Vesztergombi Tamás, Virágh Eszter. 4 pontot kapott: 77 versenyző. 3 pontot kapott: 2 versenyző. 2 pontot kapott: 8 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 12 versenyző. Nem versenyszerű: 7 dolgozat.