KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1062. (January 2011)

C. 1062. A die is rolled n times. What is the probability that there are two equal numbers among the results obtained?

(5 pont)

Deadline expired on 10 February 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha \(\displaystyle n\ge 7\), akkor a skatulye-elv miatt lesz két olyan dobás, mik egyenlőek, azaz \(\displaystyle P(n\ge 7)=1\).

Másrészről \(\displaystyle P(n\le 1)=0\).

Ha \(\displaystyle 2\le n\le 6\), akkor annak a valószínűsége, hogy minden dobás különböző \(\displaystyle \frac{6!}{(6-n)!6^n}\), azaz annak a valószínűsége, hogy lesz két egyforma \(\displaystyle P(2\le n\le 6)=1-\frac{6!}{(6-n)!6^n}\). Ez az egyes esetekben: \(\displaystyle P(n=2)=\frac 16\), \(\displaystyle P(n=3)=\frac 49\), \(\displaystyle P(n=4)=\frac{13}{18}\), \(\displaystyle P(n=5)=\frac{49}{54}\), \(\displaystyle P(n=6)=\frac{319}{324}\).


Statistics:

196 students sent a solution.
5 points:136 students.
4 points:3 students.
3 points:9 students.
2 points:27 students.
1 point:11 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley