KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1062. A die is rolled n times. What is the probability that there are two equal numbers among the results obtained?

(5 points)

Deadline expired on 10 February 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha \(\displaystyle n\ge 7\), akkor a skatulye-elv miatt lesz két olyan dobás, mik egyenlőek, azaz \(\displaystyle P(n\ge 7)=1\).

Másrészről \(\displaystyle P(n\le 1)=0\).

Ha \(\displaystyle 2\le n\le 6\), akkor annak a valószínűsége, hogy minden dobás különböző \(\displaystyle \frac{6!}{(6-n)!6^n}\), azaz annak a valószínűsége, hogy lesz két egyforma \(\displaystyle P(2\le n\le 6)=1-\frac{6!}{(6-n)!6^n}\). Ez az egyes esetekben: \(\displaystyle P(n=2)=\frac 16\), \(\displaystyle P(n=3)=\frac 49\), \(\displaystyle P(n=4)=\frac{13}{18}\), \(\displaystyle P(n=5)=\frac{49}{54}\), \(\displaystyle P(n=6)=\frac{319}{324}\).


Statistics on problem C. 1062.
196 students sent a solution.
5 points:136 students.
4 points:3 students.
3 points:9 students.
2 points:27 students.
1 point:11 students.
0 point:4 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley