KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1066. The measures of four interior angles of a pentagon are 120o. The lengths of the four consecutive sides opposite to these angles are 2, 8, 5, 5, in this order. How long is the fifth side?

(5 points)

Deadline expired on 10 March 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az ötszög \(\displaystyle 120^\circ\)-os szögeinek külső szöge \(\displaystyle 60^\circ\). Az ötszög ötödik belső szöge \(\displaystyle 3\cdot 180^\circ - 4\cdot 120^\circ = 60^\circ\). Az ötszög ezen szöghöz tartozó csúcsa legyen \(\displaystyle A\) (a többi sorban \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\) és \(\displaystyle E\)). Az \(\displaystyle AB\), \(\displaystyle CD\), \(\displaystyle EA\) egyenesek meghatározzák az \(\displaystyle AFG\) szabályos háromszöget, mert \(\displaystyle BFC\) és \(\displaystyle DGE\) háromszögek szabályosak. Az általánosság csorbítása nélkül feltehetjük, hogy az egymáshoz csatlakozó négy oldal, melyek \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\), \(\displaystyle E\) oldalakkal szemközt vannak \(\displaystyle DE=2\), \(\displaystyle EA=8\), \(\displaystyle AB=5\) és \(\displaystyle BC=5\). Ekkor \(\displaystyle DG=GE=2\) és \(\displaystyle BF=FC=5\), továbbá \(\displaystyle BC=a\) jelöléssel \(\displaystyle AF=AG=10=FG=7+a\), ahonnan \(\displaystyle a=3\). A 2, 8, 5, 5 hosszú oldalak más elrendezése nem lehetséges, mert különben \(\displaystyle AF\ne AG\). Az ötszög ötödik oldala 3 egység hosszú.


Statistics on problem C. 1066.
177 students sent a solution.
5 points:90 students.
4 points:48 students.
3 points:8 students.
2 points:8 students.
1 point:7 students.
0 point:15 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley