KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1068. Egy céltábla 18 mezőjét három koncentrikus kör és a középponton átmenő három szakasz határolja az ábra szerint. Az azonos számmal jelölt mezők területe megegyezik, a 2-es területe fele a 3-asnak. Hányszorosa a 4-es mező területe az 1-esnek?

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás. A körök sugara legyen &tex;\displaystyle \varrho < r < R&xet; az 1. körcikk szöge (ívmértékben) &tex;\displaystyle \alpha&xet;. A területek: &tex;\displaystyle t_1=1/2\alpha\varrho^2&xet;, &tex;\displaystyle t_2=1/2(\pi - 2\alpha)\varrho^2=1/2\alpha(r^2 - \varrho^2)&xet;, &tex;\displaystyle t_3=1/2 \alpha(R^2-r^2)=1/2(\pi - 2\alpha)(r^2 - \varrho^2)&xet;, ahonnan &tex;\displaystyle R^2=\frac{\pi - 2\alpha}{\alpha}(r^2-\varrho^2)+r^2=&xet;. Mivel &tex;\displaystyle 2t_2=t_3&xet;, ezért -a középső körgyűrűbeli részek összehasonlításából- &tex;\displaystyle \pi -2\alpha=\alpha&xet; (azaz &tex;\displaystyle \alpha=\frac\pi3&xet;). Végül &tex;\displaystyle t_4=1/2(\pi - 2\alpha)(R^2-r^2)= 1/2\frac{(\pi - 2\alpha)^2}{\alpha}(r^2 - \varrho^2)=1/2\frac{(\pi - 2\alpha)^3}{\alpha^2}\varrho^2=1/2\frac{8\alpha^3}{\alpha^3}\alpha \varrho^2=8t_1&xet;. A 4-es mező területe nyolcszorosa az 1-es mező területének.


A C. 1068. feladat statisztikája
191 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:103 versenyz .
4 pontot kapott:36 versenyz .
3 pontot kapott:26 versenyz .
2 pontot kapott:14 versenyz .
1 pontot kapott:5 versenyz .
0 pontot kapott:3 versenyz .
Nem versenyszer :4 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. februári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap