KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1068. Egy cltbla 18 mezjt hrom koncentrikus kr s a kzpponton tmen hrom szakasz hatrolja az bra szerint. Az azonos szmmal jellt mezk terlete megegyezik, a 2-es terlete fele a 3-asnak. Hnyszorosa a 4-es mez terlete az 1-esnek?

(5 pont)

A bekldsi hatrid 2011. március 10-n LEJRT.


Megolds. A krk sugara legyen &tex;\displaystyle \varrho < r < R&xet; az 1. krcikk szge (vmrtkben) &tex;\displaystyle \alpha&xet;. A terletek: &tex;\displaystyle t_1=1/2\alpha\varrho^2&xet;, &tex;\displaystyle t_2=1/2(\pi - 2\alpha)\varrho^2=1/2\alpha(r^2 - \varrho^2)&xet;, &tex;\displaystyle t_3=1/2 \alpha(R^2-r^2)=1/2(\pi - 2\alpha)(r^2 - \varrho^2)&xet;, ahonnan &tex;\displaystyle R^2=\frac{\pi - 2\alpha}{\alpha}(r^2-\varrho^2)+r^2=&xet;. Mivel &tex;\displaystyle 2t_2=t_3&xet;, ezrt -a kzps krgyrbeli rszek sszehasonltsbl- &tex;\displaystyle \pi -2\alpha=\alpha&xet; (azaz &tex;\displaystyle \alpha=\frac\pi3&xet;). Vgl &tex;\displaystyle t_4=1/2(\pi - 2\alpha)(R^2-r^2)= 1/2\frac{(\pi - 2\alpha)^2}{\alpha}(r^2 - \varrho^2)=1/2\frac{(\pi - 2\alpha)^3}{\alpha^2}\varrho^2=1/2\frac{8\alpha^3}{\alpha^3}\alpha \varrho^2=8t_1&xet;. A 4-es mez terlete nyolcszorosa az 1-es mez terletnek.


A C. 1068. feladat statisztikja
191 dolgozat rkezett.
5 pontot kapott:103 versenyz.
4 pontot kapott:36 versenyz.
3 pontot kapott:26 versenyz.
2 pontot kapott:14 versenyz.
1 pontot kapott:5 versenyz.
0 pontot kapott:3 versenyz.
Nem versenyszer:4 dolgozat.


  • A KMaL 2011. februári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley