KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1069. The first three elements of a sequence of figures made up of squares are shown. Students were asked how many squares there were in the nth figure of the sequence, expressed in terms of n.

The following answers were given:

a{(2n-1)}^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2},

b) 1+(n-1).4,

c) 1+(1+2+...+(n-1)).4,

d) (n-1)2+n2.

Which answer is correct?

(5 points)

Deadline expired on 10 March 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Az a) ötlete lehet az, hogy (az ábra szerint) egy (2n-1)x(2n-1)-es négyzetrácsból vágjuk ki a "sarkokat", ami szerint \(\displaystyle (2n-1)^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2}\) adja az egységnégyzetek számát. b) ötlet \(\displaystyle n=3\)-ra 9 négyzetet határoz meg, ami nem igaz, ezért b) megoldása rossz. c) ötlete lehet az, hogy négy egybevágó "lépcsőből" építsük fel az alakzatot, melyek a középső, le nem fedett négyzet oldalaira illeszkednek, ami szintén jó megoldás. Végül d) ötlete lehetett egy átdarabolás, aminek eredménye egy \(\displaystyle n\) és egy \(\displaystyle n-1\) oldalú négyzet. Tehát a), c) és d) ötlet is jó eredményt ad.


Statistics on problem C. 1069.
197 students sent a solution.
5 points:91 students.
4 points:20 students.
3 points:34 students.
2 points:18 students.
1 point:20 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley