KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1069. (February 2011)

C. 1069. The first three elements of a sequence of figures made up of squares are shown. Students were asked how many squares there were in the nth figure of the sequence, expressed in terms of n.

The following answers were given:

a{(2n-1)}^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2},

b) 1+(n-1).4,

c) 1+(1+2+...+(n-1)).4,

d) (n-1)2+n2.

Which answer is correct?

(5 pont)

Deadline expired on 10 March 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az a) ötlete lehet az, hogy (az ábra szerint) egy (2n-1)x(2n-1)-es négyzetrácsból vágjuk ki a "sarkokat", ami szerint \(\displaystyle (2n-1)^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2}\) adja az egységnégyzetek számát. b) ötlet \(\displaystyle n=3\)-ra 9 négyzetet határoz meg, ami nem igaz, ezért b) megoldása rossz. c) ötlete lehet az, hogy négy egybevágó "lépcsőből" építsük fel az alakzatot, melyek a középső, le nem fedett négyzet oldalaira illeszkednek, ami szintén jó megoldás. Végül d) ötlete lehetett egy átdarabolás, aminek eredménye egy \(\displaystyle n\) és egy \(\displaystyle n-1\) oldalú négyzet. Tehát a), c) és d) ötlet is jó eredményt ad.


Statistics:

197 students sent a solution.
5 points:91 students.
4 points:20 students.
3 points:34 students.
2 points:18 students.
1 point:20 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley