Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1069. (February 2011)

C. 1069. The first three elements of a sequence of figures made up of squares are shown. Students were asked how many squares there were in the nth figure of the sequence, expressed in terms of n.

The following answers were given:

a{(2n-1)}^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2},

b) 1+(n-1).4,

c) 1+(1+2+...+(n-1)).4,

d) (n-1)2+n2.

Which answer is correct?

(5 pont)

Deadline expired on March 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az a) ötlete lehet az, hogy (az ábra szerint) egy (2n-1)x(2n-1)-es négyzetrácsból vágjuk ki a "sarkokat", ami szerint \(\displaystyle (2n-1)^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2}\) adja az egységnégyzetek számát. b) ötlet \(\displaystyle n=3\)-ra 9 négyzetet határoz meg, ami nem igaz, ezért b) megoldása rossz. c) ötlete lehet az, hogy négy egybevágó "lépcsőből" építsük fel az alakzatot, melyek a középső, le nem fedett négyzet oldalaira illeszkednek, ami szintén jó megoldás. Végül d) ötlete lehetett egy átdarabolás, aminek eredménye egy \(\displaystyle n\) és egy \(\displaystyle n-1\) oldalú négyzet. Tehát a), c) és d) ötlet is jó eredményt ad.


Statistics:

197 students sent a solution.
5 points:91 students.
4 points:20 students.
3 points:34 students.
2 points:18 students.
1 point:20 students.
0 point:13 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2011