Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A C. 1069. feladat (2011. február)

C. 1069. Négyzetekből készült a következő ábrasorozat, melynek az első három elemét lerajzoltuk:

Szakkörön azt a feladatot kapták a tanulók, hogy a sorszám függvényében adják meg az ábrákon látható négyzetek számát. A következő ötletek születtek:

a) {(2n-1)}^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2},

b) 1+(n-1).4,

c) 1+(1+2+...+(n-1)).4,

d) (n-1)2+n2.

Melyik ötlet ad jó eredményt?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. március 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Az a) ötlete lehet az, hogy (az ábra szerint) egy (2n-1)x(2n-1)-es négyzetrácsból vágjuk ki a "sarkokat", ami szerint \(\displaystyle (2n-1)^2-4\cdot\frac{n(n-1)}{2}\) adja az egységnégyzetek számát. b) ötlet \(\displaystyle n=3\)-ra 9 négyzetet határoz meg, ami nem igaz, ezért b) megoldása rossz. c) ötlete lehet az, hogy négy egybevágó "lépcsőből" építsük fel az alakzatot, melyek a középső, le nem fedett négyzet oldalaira illeszkednek, ami szintén jó megoldás. Végül d) ötlete lehetett egy átdarabolás, aminek eredménye egy \(\displaystyle n\) és egy \(\displaystyle n-1\) oldalú négyzet. Tehát a), c) és d) ötlet is jó eredményt ad.


Statisztika:

197 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:91 versenyző.
4 pontot kapott:20 versenyző.
3 pontot kapott:34 versenyző.
2 pontot kapott:18 versenyző.
1 pontot kapott:20 versenyző.
0 pontot kapott:13 versenyző.
Nem versenyszerű:1 dolgozat.

A KöMaL 2011. februári matematika feladatai