KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1075. (April 2011)

C. 1075. Find the three-digit number that is twelve times the sum of its digits.

(5 pont)

Deadline expired on 10 May 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle N=\overline{abc}=100a+10b+c=12(a+b+c)\) a feladat szerint: \(\displaystyle 88a-2b=11c\) szerint \(\displaystyle c\) páros, ugyanakkor \(\displaystyle 2b=11(8a-c)\) miatt \(\displaystyle b\) osztható 11-gyel. Mivel \(\displaystyle b\le 9\), ezért \(\displaystyle b=0\) és így \(\displaystyle 8a=c\), amiből \(\displaystyle c\le 9\) figyelembevételével \(\displaystyle a=1\), \(\displaystyle c=8\): \(\displaystyle \mathbf{N=108}\).


Statistics:

>
218 students sent a solution.
5 points:128 students.
4 points:39 students.
3 points:27 students.
2 points:14 students.
1 point:7 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley