KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1076. (April 2011)

C. 1076. The roots of a quadratic equation are the squares of two consecutive integers. The geometric mean of the two roots is 1 greater than the difference of the roots. Write down the quadratic equation in question.

(5 pont)

Deadline expired on 10 May 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A feladat alapján a szóban forgó másodfokú egyenlet \(\displaystyle c(x-a^2)(x-(a+1)^2)=0\). A gyökökre vonatkozó feltétel szerint \(\displaystyle a(a+1)-1=(a+1)^2 - a^2\), azaz \(\displaystyle a^2 +a -1 = 2a+1\), \(\displaystyle a^2 - a -2=0\), ahonnan \(\displaystyle a_1=2\) és \(\displaystyle a_2=-1\).

A feladat feltételeinek két másodfokú egyenlet felel meg:

1. \(\displaystyle c_1(x^2-13x+36)=0\), melynek gyökei \(\displaystyle 2^2\) és \(\displaystyle 3^2\),

2. \(\displaystyle c_2(x^2 - x)=0\), melynek gyökei \(\displaystyle (-1)^2\) és \(\displaystyle 0^2\).


Statistics:

170 students sent a solution.
5 points:Ádám Anna Kinga, Balázsi Tamás, Balogh Tamás, Béres Bertold, Bingler Arnold, Bodnár Patrícia, Bunta Roland Árpád, Déri Tamás, Fejős Dániel, Fonyó Viktória, Fülep Andrea , Gema Barnabás, Hagymási Judit, Hajnal Máté, Kasó Márton, Király Edit, Kromberger Fanni, Lévai 482 Nikolett, Madarasi Adrienn, Márki Gabriella, Martinka Mátyás, Nagy 021 Tibor, Nagy Tamás, Paróczi Petra, Prokaj Dániel, Sagmeister Ádám, Straubinger Dániel, Szabó 777 Bence, Szaksz Bence, Szigeti Bertalan György, Tamás Ádám, Tóth 994 Anikó, Tóth Endre, Varga 149 Imre Károly, Varga Zoltán Attila, Vargha Sára, Végh Dávid András, Vető Bálint, Vizsy Violetta, Zsupos Rebeka.
4 points:58 students.
3 points:38 students.
2 points:13 students.
1 point:10 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:2 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley