KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1079. We have a champagne glass shaped like a truncated cone. The radius of the base circle is 1 cm, the radius of the top circle is 4 cm and its height is 6 cm (see the figure). To what height do we need to fill the glass to have half a glass of drink?

(5 points)

Deadline expired on 10 May 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Egészítsük ki a poharat adó csonkakúpot kúppá, ennek keresztmetszete látható az ábrán. A csonkakúpot kúppá egy olyan kúppal egészítettük ki, mely alapkörének sugara 1cm, magassága \(\displaystyle x\), térfogatát jelöljük \(\displaystyle V_1\)-gyel. Töltsük \(\displaystyle m\) magasságig a poharat pezsgővel. A kiegészítő kúp és a poharat tartalmazó kúp hasonlóak, a hasonlóság aránya 1:4, így a magasságaikra \(\displaystyle x:(6+x)=1:4\), ahonnan \(\displaystyle x=2\)(cm); a pezsgővel töltött pohárrészre a (kúpok) hasonlóságból pedig \(\displaystyle r:1=(m+2):2\). A pohár űrtartalma \(\displaystyle V_0=\frac 13 \pi(4^2\cdot 8-1^2 \cdot 2)=42\pi (cm^3)\). A feladat szerint \(\displaystyle 21\pi (cm^3)\) pezsgőt töltöttünk: \(\displaystyle 21\pi (cm^3)=\frac 13 \pi \left((\frac{m+2}2)^2 \cdot (m+2) -1^2 \cdot 2\right)\), ahonnan \(\displaystyle m\approx 4,38\)(cm).


Statistics on problem C. 1079.
135 students sent a solution.
5 points:78 students.
4 points:25 students.
3 points:7 students.
2 points:17 students.
1 point:6 students.
0 point:1 student.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, April 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley