KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1083. The length of one side of a triangle is 8 cm, one of the angles lying on it is 60o, and the radius of the inscribed circle is \sqrt 3 cm. How long are the other two sides?

(5 points)

Deadline expired on 10 June 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás.

Az \(\displaystyle ABC\) háromszög beírt köre az oldalakat az \(\displaystyle E\), \(\displaystyle F\) és \(\displaystyle G\) pontokban érinti. A \(\displaystyle BEO\) derékszögű háromszög egyik befogója \(\displaystyle \sqrt 3\) hosszú, a vele szemközti szög pedig \(\displaystyle 30^\circ\), ezért \(\displaystyle BE=\sqrt 3 \cdot \ctg 30^\circ =3=BG\). Az \(\displaystyle ABC\) háromszög területének kétszerese a beírt kör sugarának segítségével \(\displaystyle 2t=(8+CF+x+x+GB)\cdot \sqrt 3 =(16+2x)\cdot \sqrt 3\), másrészről két oldalának és a közrezárt szög segítségével \(\displaystyle 2t=8(3+x)\cdot \sin 60^\circ.\) E kettő egyenlőségéből \(\displaystyle 16+2x=4(3+x)\), ahonnan \(\displaystyle x=2\). A háromszög oldalai tehát \(\displaystyle AB=3+2=5\)cm és \(\displaystyle CA=8-3+2=7\)cm.


Statistics on problem C. 1083.
101 students sent a solution.
5 points:55 students.
4 points:2 students.
3 points:38 students.
2 points:2 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, May 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley