Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1090. (October 2011)

C. 1090. The solid in the picture is glued together out of thirteen regular dice. What is the maximum possible number of dots on its surface?

(5 pont)

Deadline expired on November 10, 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Egy szabályos dobókocka tetszőleges szemközti oldalpárján összesen 7 pötty van (egy kockán összesen 21): azokat a kockákat kel ügyesen ragasztani, melyekcsak 1 oldalukkal vagy 2 egymás mellettival kapcsolódnak a többihez. Ekkor az 1 pötty illetve 1 és 2 pöttyös felet kell a szomszédhoz illeszteni. Ha két szemközti oldalával kapcsolódik egy kocka a többihez, akkor mindegy, melyik oldalpár nem látszik, minden

kockák száma kívül levő pöttyök kockánként összesen
6 1-est ragaszt - 20 pötty 120
2 1-est és 2-est ragaszt - 18 pötty 36
5 két szemközti oldalukkal csatlakoznak - 14 pötty 70

Összesen \(\displaystyle 120+36+70=226\) pöttyöt lehet legfeljebb látni.


Statistics:

561 students sent a solution.
5 points:445 students.
4 points:53 students.
3 points:34 students.
2 points:12 students.
1 point:4 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011