Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1093. feladat (2011. október)

C. 1093. Az f(x) függvény helyettesítési értéke tetszőleges x valós szám esetén legyen az x2-4x+3, az x-1 és a -x+7 értékek közül a legkisebb. Adjuk meg az f(x)=c egyenlet megoldásainak számát a c valós paramétertől függően.

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle x^4x+3=x-1\) akkor, ha \(\displaystyle x=0\) vagy \(\displaystyle x=4\), ugyanakkor \(\displaystyle x^4x+3=-x+7\) akkor, ha \(\displaystyle x=-1\) vagy \(\displaystyle x=4\). Ekkor az \(\displaystyle f(x)\) a következő: ha \(\displaystyle x<1\), akkor \(\displaystyle x-1\); ha \(\displaystyle 1\le x<4\), akkor \(\displaystyle x^2-4x+3\); ha \(\displaystyle 4\le x\), akkor \(\displaystyle -x+7\).

lokális szélsőérték helye értéke
max. 1 0
max. 4 3
min. 2 -1

A megoldások száma:

0 \(\displaystyle c>3\)
1 \(\displaystyle c=3\)
2 \(\displaystyle 0<c<3\) vagy \(\displaystyle c<-1\)
3 \(\displaystyle c=0\) vagy \(\displaystyle c=-1\)
4 \(\displaystyle -1<c<0\)

Statisztika:

292 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:196 versenyző.
4 pontot kapott:27 versenyző.
3 pontot kapott:15 versenyző.
2 pontot kapott:41 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:6 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2011. októberi matematika feladatai