English Információ A lap Pontverseny Cikkek Hírek Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1094. In an isosceles right-angled triangle ABC, H is the point closer to C that divides the leg BC in a 3:1 ratio. G is the point on leg CA such that CG:GA=3:2. Find the measure of the angle enclosed by the line segments HA and GB.

(5 points)

Deadline expired on 10 November 2011.

Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen $\displaystyle GBC\sphericalangle = \beta$ és $\displaystyle AHC\sphericalangle = \gamma$, a keresett szög pedig $\displaystyle \varphi=\gamma - \beta$. A szokásos módon jelöljük az oldalakat. Ekkor $\displaystyle \tan \beta = \frac{\frac 35 b}{a}=\frac 35$, $\displaystyle \tan \gamma = \frac{b}{\frac 14 a}=4$ szerint

$\displaystyle \tan\varphi=\tan(\gamma - \beta)=\frac{4-\frac 35}{1+4\cdot \frac 35}=1.$

A $\displaystyle HA$ és $\displaystyle GB$ által bezárt szög $\displaystyle 45^\circ$.

Statistics on problem C. 1094.
 314 students sent a solution. 5 points: 59 students. 4 points: 183 students. 3 points: 22 students. 2 points: 21 students. 1 point: 5 students. 0 point: 19 students. Unfair, not evaluated: 5 solutions.

• Problems in Mathematics of KöMaL, October 2011

•  Támogatóink: Morgan Stanley