KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1094. (October 2011)

C. 1094. In an isosceles right-angled triangle ABC, H is the point closer to C that divides the leg BC in a 3:1 ratio. G is the point on leg CA such that CG:GA=3:2. Find the measure of the angle enclosed by the line segments HA and GB.

(5 pont)

Deadline expired on 10 November 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen \(\displaystyle GBC\sphericalangle = \beta\) és \(\displaystyle AHC\sphericalangle = \gamma\), a keresett szög pedig \(\displaystyle \varphi=\gamma - \beta\). A szokásos módon jelöljük az oldalakat. Ekkor \(\displaystyle \tan \beta = \frac{\frac 35 b}{a}=\frac 35\), \(\displaystyle \tan \gamma = \frac{b}{\frac 14 a}=4\) szerint

\(\displaystyle \tan\varphi=\tan(\gamma - \beta)=\frac{4-\frac 35}{1+4\cdot \frac 35}=1.\)

A \(\displaystyle HA\) és \(\displaystyle GB\) által bezárt szög \(\displaystyle 45^\circ\).


Statistics:

314 students sent a solution.
5 points:59 students.
4 points:183 students.
3 points:22 students.
2 points:21 students.
1 point:5 students.
0 point:19 students.
Unfair, not evaluated:5 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley