KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1096. The length of the edge of a cube is an integer. Consider one-third of the edge length, one half of the area of a face and one-sixth of the volume. Prove that the sum of the three numbers is an integer.

(5 points)

Deadline expired on 12 December 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Legyen a kocka élének hossza \(\displaystyle n\), ekkor bizonyítandó, hogy \(\displaystyle N=\frac n3 + \frac{n^2}2 + \frac{n^3}6\) egész. Mivel \(\displaystyle 6N=n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)\) három, egymást követő természetes szám szorzata (a legkisebb legalább 1, ezért \(\displaystyle 6N\ge 6\)), ezért van köztük páros szám, és van köztük 3-mal osztható is, ezért a szorzat osztható 6-tal, tehát \(\displaystyle N\) egész.


Statistics on problem C. 1096.
441 students sent a solution.
5 points:359 students.
4 points:15 students.
3 points:18 students.
2 points:9 students.
1 point:9 students.
0 point:21 students.
Unfair, not evaluated:9 solutions.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley