KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1097. (November 2011)

C. 1097. A motorcycle has brand new tyres on both wheels. A tyre is considered worn if it has run 15 000 km on the rear wheel or 25 000 km on the front wheel. What is the maximum possible number of kilometres that the motorcycle can run until the tyres become worn if the front and rear tyres are interchanged at the appropriate time?

(5 pont)

Deadline expired on 12 December 2011.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Akkor kopik el egyszerre a két kerék, ha ugyanakkora utat futnak elöl és hátul. Legyen ez az út \(\displaystyle \frac{s}{2}\).

Ha az első kerék kopása 1 km alatt \(\displaystyle 1/25000\), akkor \(\displaystyle \frac{s}{2}\) km alatt \(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}\). A hátsó kerék kopása 1 km alatt \(\displaystyle 1/15000\), így \(\displaystyle \frac{s}{2}\) km alatt \(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}\).

A gumi kopására felírható a következő egyenlet:

\(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}+\frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}=1.\)

Ebből:

\(\displaystyle 3s+5s=150000,\)

\(\displaystyle s=18750.\)

Tehát legfeljebb 18750 km-t futhat a motor.

Kedves Máté (Mohács, Kisfaludy Károly Gimn., 11. o. t.)


Statistics:

>
312 students sent a solution.
5 points:198 students.
4 points:67 students.
3 points:14 students.
2 points:7 students.
1 point:11 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley