KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1097. A motorcycle has brand new tyres on both wheels. A tyre is considered worn if it has run 15 000 km on the rear wheel or 25 000 km on the front wheel. What is the maximum possible number of kilometres that the motorcycle can run until the tyres become worn if the front and rear tyres are interchanged at the appropriate time?

(5 points)

Deadline expired on 12 December 2011.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Akkor kopik el egyszerre a két kerék, ha ugyanakkora utat futnak elöl és hátul. Legyen ez az út \(\displaystyle \frac{s}{2}\).

Ha az első kerék kopása 1 km alatt \(\displaystyle 1/25000\), akkor \(\displaystyle \frac{s}{2}\) km alatt \(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}\). A hátsó kerék kopása 1 km alatt \(\displaystyle 1/15000\), így \(\displaystyle \frac{s}{2}\) km alatt \(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}\).

A gumi kopására felírható a következő egyenlet:

\(\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}+\frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}=1.\)

Ebből:

\(\displaystyle 3s+5s=150000,\)

\(\displaystyle s=18750.\)

Tehát legfeljebb 18750 km-t futhat a motor.

Kedves Máté (Mohács, Kisfaludy Károly Gimn., 11. o. t.)


Statistics on problem C. 1097.
312 students sent a solution.
5 points:198 students.
4 points:67 students.
3 points:14 students.
2 points:7 students.
1 point:11 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley