KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 1097. A motorcycle has brand new tyres on both wheels. A tyre is considered worn if it has run 15 000 km on the rear wheel or 25 000 km on the front wheel. What is the maximum possible number of kilometres that the motorcycle can run until the tyres become worn if the front and rear tyres are interchanged at the appropriate time?

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Akkor kopik el egyszerre a két kerék, ha ugyanakkora utat futnak elöl és hátul. Legyen ez az út &tex;\displaystyle \frac{s}{2}&xet;.

Ha az első kerék kopása 1 km alatt &tex;\displaystyle 1/25000&xet;, akkor &tex;\displaystyle \frac{s}{2}&xet; km alatt &tex;\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}&xet;. A hátsó kerék kopása 1 km alatt &tex;\displaystyle 1/15000&xet;, így &tex;\displaystyle \frac{s}{2}&xet; km alatt &tex;\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}&xet;.

A gumi kopására felírható a következő egyenlet:

&tex;\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}+\frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}=1.&xet;

Ebből:

&tex;\displaystyle 3s+5s=150000,&xet;

&tex;\displaystyle s=18750.&xet;

Tehát legfeljebb 18750 km-t futhat a motor.

Kedves Máté (Mohács, Kisfaludy Károly Gimn., 11. o. t.)


Statistics on problem C. 1097.
312 students sent a solution.
5 points:198 students.
4 points:67 students.
3 points:14 students.
2 points:7 students.
1 point:11 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2011

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program