KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1097. Új gumiabroncsot szerelünk egy motorkerékpár mindkét kerekére. Egy abroncs akkor tekinthető teljesen elkopottnak, ha a hátsó keréken 15 000 km-t, vagy az első keréken 25 000 km-t futott. Legfeljebb hány kilométert futhat a motor a gumik teljes elkopásáig, ha megfelelő időben az első gumit felcseréljük a hátsó gumival?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás. Akkor kopik el egyszerre a két kerék, ha ugyanakkora utat futnak elöl és hátul. Legyen ez az út &tex;\displaystyle \frac{s}{2}&xet;.

Ha az első kerék kopása 1 km alatt &tex;\displaystyle 1/25000&xet;, akkor &tex;\displaystyle \frac{s}{2}&xet; km alatt &tex;\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}&xet;. A hátsó kerék kopása 1 km alatt &tex;\displaystyle 1/15000&xet;, így &tex;\displaystyle \frac{s}{2}&xet; km alatt &tex;\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}&xet;.

A gumi kopására felírható a következő egyenlet:

&tex;\displaystyle \frac{s}{2}\cdot\frac{1}{25000}+\frac{s}{2}\cdot\frac{1}{15000}=1.&xet;

Ebből:

&tex;\displaystyle 3s+5s=150000,&xet;

&tex;\displaystyle s=18750.&xet;

Tehát legfeljebb 18750 km-t futhat a motor.

Kedves Máté (Mohács, Kisfaludy Károly Gimn., 11. o. t.)


A C. 1097. feladat statisztikája
312 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:198 versenyző.
4 pontot kapott:67 versenyző.
3 pontot kapott:14 versenyző.
2 pontot kapott:7 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:12 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap