KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1099. Az ABCD négyszögben M az AB, N pedig a CD szakasz felezőpontja. Az AC és BD átlók hossza 2\sqrt{3}, és 60o-os szöget zárnak be. Mekkora az MN szakasz?

Javasolta: Dávid Géza (Matlap, Kolozsvár)

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.


Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit, az &tex;\displaystyle F&xet; az &tex;\displaystyle AD&xet; felezőpontja. Az első esetben &tex;\displaystyle FM&xet; középvonal &tex;\displaystyle ADB&xet; háromszögben és &tex;\displaystyle FN&xet; középvonal &tex;\displaystyle ADC&xet; háromszögben, ezért &tex;\displaystyle FM=FN=\sqrt3&xet;, továbbá bezért szögük &tex;\displaystyle 60^\circ&xet;. Tehát &tex;\displaystyle MFN&xet; háromszög szabályos, ezért &tex;\displaystyle MN=\sqrt3&xet;.

A második esetben &tex;\displaystyle MFN&xet; háromszög egyenlőszárú, a szárszöge &tex;\displaystyle 120^\circ&xet;. &tex;\displaystyle MN&xet; hossza koszinusz-tétellel számolható, vagy az első eset szabályos háromszögének magasságának kétszereseként: &tex;\displaystyle 2\cdot\frac{\sqrt3}2\cdot \sqrt3&xet;, azaz &tex;\displaystyle MN=3&xet;.


A C. 1099. feladat statisztikája
246 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:59 versenyző.
4 pontot kapott:5 versenyző.
3 pontot kapott:103 versenyző.
2 pontot kapott:17 versenyző.
1 pontot kapott:29 versenyző.
0 pontot kapott:27 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap