KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Hírek Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Reklám:

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1099. Az ABCD négyszögben M az AB, N pedig a CD szakasz felezőpontja. Az AC és BD átlók hossza 2\sqrt{3}, és 60o-os szöget zárnak be. Mekkora az MN szakasz?

Javasolta: Dávid Géza (Matlap, Kolozsvár)

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás. Használjuk az ábra jelöléseit, az \(\displaystyle F\) az \(\displaystyle AD\) felezőpontja. Az első esetben \(\displaystyle FM\) középvonal \(\displaystyle ADB\) háromszögben és \(\displaystyle FN\) középvonal \(\displaystyle ADC\) háromszögben, ezért \(\displaystyle FM=FN=\sqrt3\), továbbá bezért szögük \(\displaystyle 60^\circ\). Tehát \(\displaystyle MFN\) háromszög szabályos, ezért \(\displaystyle MN=\sqrt3\).

A második esetben \(\displaystyle MFN\) háromszög egyenlőszárú, a szárszöge \(\displaystyle 120^\circ\). \(\displaystyle MN\) hossza koszinusz-tétellel számolható, vagy az első eset szabályos háromszögének magasságának kétszereseként: \(\displaystyle 2\cdot\frac{\sqrt3}2\cdot \sqrt3\), azaz \(\displaystyle MN=3\).


A C. 1099. feladat statisztikája
246 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:59 versenyző.
4 pontot kapott:5 versenyző.
3 pontot kapott:103 versenyző.
2 pontot kapott:17 versenyző.
1 pontot kapott:29 versenyző.
0 pontot kapott:27 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. novemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma  
    Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   Nemzeti Tehetség Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley