KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1101. We bought some packets of nine dice. In order to build a solid cube, we needed to open each packet. How many dice may have been left?

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Ha 1 csomagot veszünk, akkor egy 1 vagy egy 8 dobókockából álló kockát tudunk építeni, tehát 8 vagy 1 marad ki. A következő köbszám a 27, ehhez három csomagot teljesen felhasználunk, azaz 0 marad ki. A következő köbszám a 64, ehhez 7 csomag kell, és 1 marad ki.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztva 1 maradékot ad, akkor a kiskockák száma 9-cel osztva 1 maradékot ad, ezért a legutolsó kinyitott zacskóban 8 dobókocka marad.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztva 2 maradékot ad, akkor a kiskockák száma 9-cel osztva 8 maradékot ad, ezért a legutolsó kinyitott zacskóban 1 dobókocka marad.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztható, akkor a kiskockák száma 9-cel osztható, tehát minden zacskót fel kell használni maradéktalanul.


Statistics on problem C. 1101.
374 students sent a solution.
5 points:125 students.
4 points:143 students.
3 points:83 students.
2 points:10 students.
1 point:4 students.
0 point:2 students.
Unfair, not evaluated:7 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley