Problem C. 1101. (December 2011)

C. 1101. We bought some packets of nine dice. In order to build a solid cube, we needed to open each packet. How many dice may have been left?

(5 pont)

Deadline expired on January 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha 1 csomagot veszünk, akkor egy 1 vagy egy 8 dobókockából álló kockát tudunk építeni, tehát 8 vagy 1 marad ki. A következő köbszám a 27, ehhez három csomagot teljesen felhasználunk, azaz 0 marad ki. A következő köbszám a 64, ehhez 7 csomag kell, és 1 marad ki.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztva 1 maradékot ad, akkor a kiskockák száma 9-cel osztva 1 maradékot ad, ezért a legutolsó kinyitott zacskóban 8 dobókocka marad.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztva 2 maradékot ad, akkor a kiskockák száma 9-cel osztva 8 maradékot ad, ezért a legutolsó kinyitott zacskóban 1 dobókocka marad.

Ha az összeállított kockának az éle 3-mal osztható, akkor a kiskockák száma 9-cel osztható, tehát minden zacskót fel kell használni maradéktalanul.

Statistics:

374 students sent a solution.
5 points:	125 students.
4 points:	143 students.
3 points:	83 students.
2 points:	10 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	7 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2011