KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1102. D is the foot of the altitude drawn from vertex C of an acute-angled triangle ABC. Construct that line parallel to AB whose segment inside the triangle subtends a right angle at D.

(Suggested by G. Holló, Budapest)

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Szerkesszünk \(\displaystyle AB\) fölé Thalesz-kört: a \(\displaystyle C\)-n átmenő magasságegyenest a háromszögön kívül metsze \(\displaystyle E\)-ben. Az \(\displaystyle EAB\) háromszöget középpontosan kicsinyítsük le \(\displaystyle C\)-ből úgy, hogy \(\displaystyle E\) képe \(\displaystyle D\) legyen, azaz \(\displaystyle D\)-n keresztül szerkesszünk párhuzamost \(\displaystyle AE\) és \(\displaystyle BE\) szakaszok egyenesével. Ezen párhuzamosok metszéspontját rendre \(\displaystyle AC\)-vel és \(\displaystyle BC\)-vel összekötve kapjuk azt az \(\displaystyle AB\)-vel párhuzamos szakaszt, mely \(\displaystyle D\)-ből derékszög alatt látszik.

Mivel \(\displaystyle ABC\) hegyesszögű, ezért \(\displaystyle D\) az \(\displaystyle AB\) belsejébe esik, a szerkesztett metszéspontok egyértelműen (és mindig) léteznek.


Statistics on problem C. 1102.
191 students sent a solution.
5 points:73 students.
4 points:56 students.
3 points:24 students.
2 points:3 students.
1 point:6 students.
0 point:25 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley