KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1103. Gábor multiplied two positive numbers together, and found it interesting that the result was the same as the sum of the two numbers. He has forgotten the numbers themselves, but he can remember that they contained a single decimal digit each. What may be the numbers?

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A két szám (\(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\)) összege is legfeljebb egy tizedesjegyet tartalmaz, így a szorzáskor kapott szám számjegyeiben a századok helyén 0 van, ezért az eredeti számok \(\displaystyle n,5\) és \(\displaystyle m,k\) alakúak, ahol \(\displaystyle k\) nemnulla páros szám. A keresett számokat közönséges törtalakba írva \(\displaystyle \frac N2\) és \(\displaystyle \frac M5\)-ként (\(\displaystyle N\) és \(\displaystyle M\) egészek) a szorzat és összeg \(\displaystyle \frac N2 + \frac M5 = \frac{NM}{10}\), azaz \(\displaystyle 5N+2M=NM\). \(\displaystyle M=\frac{5N}{N-2}=5+\frac{10}{N-2}\) alapján 10 osztóit keressük. Mivel \(\displaystyle N\ge 1\), ezért a legkisebb osztó a -1 lehet. A lehetséges számpárok:

\(\displaystyle N-2\) 10 5 2 1 -1
\(\displaystyle N\) 12 7 4 3 1  
\(\displaystyle M\) 6 7 10 15 -5  
\(\displaystyle a\) 6 3,5 2 1,5 0,5  
\(\displaystyle b\) 1,2 1,4 2 3 nem pozitív  

A táblázat tartalmazza azokat a számpárokat is, melyek nem felelnel meg a feladat azon követelményének, hogy mindkét számnak pontosan egyetlen tizedesjegye legyen.

Gábor az 1,4 és 3,5 számokat szorozta össze.


Statistics on problem C. 1103.
252 students sent a solution.
5 points:155 students.
4 points:13 students.
3 points:11 students.
2 points:32 students.
1 point:11 students.
0 point:16 students.
Unfair, not evaluated:14 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley