KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

hirdetés

C. 1103. Gábor a szakkörön összeszorzott két pozitív számot. Érdekesnek találta, hogy ha a két számot összeadja, ugyanaz az eredmény. A számokat már elfelejtette, de arra emlékszik, hogy mindkét szám egyetlen tizedesjegyet tartalmazott. Melyek lehetnek ezek a számok?

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.


A két szám (a és b) összege is legfeljebb egy tizedesjegyet tartalmaz, így a szorzáskor kapott szám számjegyeiben a századok helyén 0 van, ezért az eredeti számok n,5 és m,k alakúak, ahol k nemnulla páros szám. A keresett számokat közönséges törtalakba írva \frac N2 és \frac M5-ként (N és M egészek) a szorzat és összeg \frac N2 + \frac M5 = \frac{NM}{10}, azaz 5N+2M=NM. M=\frac{5N}{N-2}=5+\frac{10}{N-2} alapján 10 osztóit keressük. Mivel N\ge1, ezért a legkisebb osztó a -1 lehet. A lehetséges számpárok:

N-2 10 5 2 1 -1
N 12 7 4 3 1  
M 6 7 10 15 -5  
a 6 3,5 2 1,5 0,5  
b 1,2 1,4 2 3 nem pozitív  

A táblázat tartalmazza azokat a számpárokat is, melyek nem felelnel meg a feladat azon követelményének, hogy mindkét számnak pontosan egyetlen tizedesjegye legyen.

Gábor az 1,4 és 3,5 számokat szorozta össze.


A C. 1103. feladat statisztikája
252 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:155 versenyző.
4 pontot kapott:13 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:32 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.
Nem versenyszerű:14 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap