KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1103. Gábor a szakkörön összeszorzott két pozitív számot. Érdekesnek találta, hogy ha a két számot összeadja, ugyanaz az eredmény. A számokat már elfelejtette, de arra emlékszik, hogy mindkét szám egyetlen tizedesjegyet tartalmazott. Melyek lehetnek ezek a számok?

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás. A két szám (&tex;\displaystyle a&xet; és &tex;\displaystyle b&xet;) összege is legfeljebb egy tizedesjegyet tartalmaz, így a szorzáskor kapott szám számjegyeiben a századok helyén 0 van, ezért az eredeti számok &tex;\displaystyle n,5&xet; és &tex;\displaystyle m,k&xet; alakúak, ahol &tex;\displaystyle k&xet; nemnulla páros szám. A keresett számokat közönséges törtalakba írva &tex;\displaystyle \frac N2&xet; és &tex;\displaystyle \frac M5&xet;-ként (&tex;\displaystyle N&xet; és &tex;\displaystyle M&xet; egészek) a szorzat és összeg &tex;\displaystyle \frac N2 + \frac M5 = \frac{NM}{10}&xet;, azaz &tex;\displaystyle 5N+2M=NM&xet;. &tex;\displaystyle M=\frac{5N}{N-2}=5+\frac{10}{N-2}&xet; alapján 10 osztóit keressük. Mivel &tex;\displaystyle N\ge 1&xet;, ezért a legkisebb osztó a -1 lehet. A lehetséges számpárok:

&tex;\displaystyle N-2&xet; 10 5 2 1 -1
&tex;\displaystyle N&xet; 12 7 4 3 1  
&tex;\displaystyle M&xet; 6 7 10 15 -5  
&tex;\displaystyle a&xet; 6 3,5 2 1,5 0,5  
&tex;\displaystyle b&xet; 1,2 1,4 2 3 nem pozitív  

A táblázat tartalmazza azokat a számpárokat is, melyek nem felelnel meg a feladat azon követelményének, hogy mindkét számnak pontosan egyetlen tizedesjegye legyen.

Gábor az 1,4 és 3,5 számokat szorozta össze.


A C. 1103. feladat statisztikája
252 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:155 versenyző.
4 pontot kapott:13 versenyző.
3 pontot kapott:11 versenyző.
2 pontot kapott:32 versenyző.
1 pontot kapott:11 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.
Nem versenyszerű:14 dolgozat.


  • A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap