C. 1103. Gábor a szakkörön összeszorzott két pozitív számot. Érdekesnek találta, hogy ha a két számot összeadja, ugyanaz az eredmény. A számokat már elfelejtette, de arra emlékszik, hogy mindkét szám egyetlen tizedesjegyet tartalmazott. Melyek lehetnek ezek a számok?
(5 pont)
A beküldési határidő LEJÁRT.
A két szám (a és b) összege is legfeljebb egy tizedesjegyet tartalmaz, így a szorzáskor kapott szám számjegyeiben a századok helyén 0 van, ezért az eredeti számok n,5 és m,k alakúak, ahol k nemnulla páros szám. A keresett számokat közönséges törtalakba írva 
és 
-ként (N és M egészek) a szorzat és összeg 
, azaz 5N+2M=NM. 
alapján 10 osztóit keressük. Mivel N
1, ezért a legkisebb osztó a -1 lehet. A lehetséges számpárok:
| N-2 |
10 |
5 |
2 |
1 |
-1 |
| N 12 |
7 |
4 |
3 |
1 |
|
| M 6 |
7 |
10 |
15 |
-5 |
|
| a 6 |
3,5 |
2 |
1,5 |
0,5 |
|
| b 1,2 |
1,4 |
2 |
3 |
nem pozitív |
|
|
A táblázat tartalmazza azokat a számpárokat is, melyek nem felelnel meg a feladat azon követelményének, hogy mindkét számnak pontosan egyetlen tizedesjegye legyen.
Gábor az 1,4 és 3,5 számokat szorozta össze.
| A C. 1103. feladat statisztikája | | 252 dolgozat érkezett. | |
| 5 pontot kapott: | 155 versenyző. |
| 4 pontot kapott: | 13 versenyző. |
| 3 pontot kapott: | 11 versenyző. |
| 2 pontot kapott: | 32 versenyző. |
| 1 pontot kapott: | 11 versenyző. |
| 0 pontot kapott: | 16 versenyző. |
| Nem versenyszerű: | 14 dolgozat. |
|
|
A KöMaL 2011. decemberi matematika feladatai
