KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1104. Every angle of a hexagon is 120o, and the lengths of its sides are \sqrt{3-\sqrt 3} and \sqrt{9-3\sqrt 3}, alternating. Prove that the area of the hexagon is an integer.

(5 points)

Deadline expired on 10 January 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Hosszabbítsuk meg a hatszög \(\displaystyle \sqrt{3-\sqrt3}\) hosszúságú oldalait: ezen egyenesek egy szabályos háromszöget határoznak meg, melynek oldalai \(\displaystyle \sqrt{3-\sqrt3}+2\sqrt{9-3\sqrt3}\) hosszúságúak. Ezen háromszög csácsainál egy-egy \(\displaystyle \sqrt{9-3\sqrt3}\) oldalú szabályos háromszöget levágva kapjuk a feladat hatszögét: területet is ez alapján számoljuk ki.

\(\displaystyle t=\sqrt{3-\sqrt3}(1+2\sqrt3)^2 \cdot \frac{ \sqrt3}4-3(\sqrt3\sqrt{3-\sqrt3})^2 \cdot \frac{\sqrt3}{4} = (3-\sqrt3)\cdot \frac{\sqrt3}{4}\cdot (13+4\sqrt3 -9)=(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)=6.\)


Statistics on problem C. 1104.
278 students sent a solution.
5 points:121 students.
4 points:82 students.
3 points:49 students.
2 points:15 students.
1 point:5 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:3 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, December 2011

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley