KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

apehman

Rendelje meg a KöMaL-t!

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1107. Solve the following simultaneous equations on the set of real number pairs: 3x2-xy+3y2=16, 7x2-4xy+7y2=38.

(5 points)

Deadline expired on 10 February 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Vonjuk ki az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből: a bal oldal szorzattá alakítható: \(\displaystyle (x-y)^2=6\).

Vonjuk ki az első egyenlet négyszereséből a második egyenletet: \(\displaystyle 5x^2+5y^2=26\).

Az első összefüggésből \(\displaystyle x=y\pm \sqrt 6\), amit a másodikba helyettesítve és osztva 10-zel az \(\displaystyle 2y^2 \pm\sqrt 6 y +0,8=0\) egyenletet kapjuk. Ennek megoldásai a \(\displaystyle \frac{\mp\sqrt6\pm \sqrt{4,4}}{2}=\mp \sqrt{1,5}\pm\sqrt{1,1}\).

Az egyenletrendszer megoldásai:

\(\displaystyle x\) \(\displaystyle y\)
\(\displaystyle \sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}\) \(\displaystyle -\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}\)
\(\displaystyle \sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}\) \(\displaystyle -\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}\)
\(\displaystyle -\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}\) \(\displaystyle \sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}\)
\(\displaystyle -\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}\) \(\displaystyle \sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}\)


Statistics on problem C. 1107.
279 students sent a solution.
5 points:164 students.
4 points:51 students.
3 points:31 students.
2 points:16 students.
1 point:6 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program  
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley