KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 1107. Solve the following simultaneous equations on the set of real number pairs: 3x2-xy+3y2=16, 7x2-4xy+7y2=38.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Vonjuk ki az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből: a bal oldal szorzattá alakítható: &tex;\displaystyle (x-y)^2=6&xet;.

Vonjuk ki az első egyenlet négyszereséből a második egyenletet: &tex;\displaystyle 5x^2+5y^2=26&xet;.

Az első összefüggésből &tex;\displaystyle x=y\pm \sqrt 6&xet;, amit a másodikba helyettesítve megoldandó a &tex;\displaystyle 2y^2 \pm\sqrt 6 y +0,8=0&xet; egyenlet, melynek megoldásai a &tex;\displaystyle \mp \sqrt{1,5}\pm\sqrt{1,1}&xet;.

&tex;\displaystyle x&xet; &tex;\displaystyle y&xet;
&tex;\displaystyle \sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle -\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet;
&tex;\displaystyle \sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle -\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet;
&tex;\displaystyle \sqrt-{1,5}+\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle \sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet;
&tex;\displaystyle \sqrt-{1,5}-\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle \sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet;


Statistics on problem C. 1107.
279 students sent a solution.
5 points:164 students.
4 points:51 students.
3 points:31 students.
2 points:16 students.
1 point:6 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program