KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

Competitions Portal

C. 1107. Solve the following simultaneous equations on the set of real number pairs: 3x2-xy+3y2=16, 7x2-4xy+7y2=38.

(5 points)

Deadline expired on 10 February 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Vonjuk ki az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből: a bal oldal szorzattá alakítható: &tex;\displaystyle (x-y)^2=6&xet;.

Vonjuk ki az első egyenlet négyszereséből a második egyenletet: &tex;\displaystyle 5x^2+5y^2=26&xet;.

Az első összefüggésből &tex;\displaystyle x=y\pm \sqrt 6&xet;, amit a másodikba helyettesítve és osztva 10-zel az &tex;\displaystyle 2y^2 \pm\sqrt 6 y +0,8=0&xet; egyenletet kapjuk. Ennek megoldásai a &tex;\displaystyle \frac{\mp\sqrt6\pm \sqrt{4,4}}{2}=\mp \sqrt{1,5}\pm\sqrt{1,1}&xet;.

Az egyenletrendszer megoldásai:

&tex;\displaystyle x&xet; &tex;\displaystyle y&xet;
&tex;\displaystyle \sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle -\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet;
&tex;\displaystyle \sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle -\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet;
&tex;\displaystyle -\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle \sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}&xet;
&tex;\displaystyle -\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet; &tex;\displaystyle \sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}&xet;


Statistics on problem C. 1107.
279 students sent a solution.
5 points:164 students.
4 points:51 students.
3 points:31 students.
2 points:16 students.
1 point:6 students.
0 point:5 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   Nemzeti TehetsĂ©g Program     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE