Problem C. 1107.

Order KöMaL!

ELTE

Competitions Portal

C. 1107. Solve the following simultaneous equations on the set of real number pairs: 3x²-xy+3y²=16, 7x²-4xy+7y²=38.

(5 points)

Deadline expired.

Sorry, the solution is published in Hungarian only.

Vonjuk ki az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből: a bal oldal szorzattá alakítható: (x-y)²=6.

Vonjuk ki az első egyenlet négyszereséből a második egyenletet: 5x²+5y²=26.

Az első összefüggésből $x=y\pm \sqrt 6$ , amit a másodikba helyettesítve megoldandó a $2y^2 \pm\sqrt 6 y +0,8=0$ egyenlet, melynek megoldásai a $\mp \sqrt{1,5}\pm\sqrt{1,1}$ .

x	y
$\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}$	$-\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}$
$\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}$	$-\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}$
$\sqrt-{1,5}+\sqrt{1,1}$	$\sqrt{1,5}+\sqrt{1,1}$
$\sqrt-{1,5}-\sqrt{1,1}$	$\sqrt{1,5}-\sqrt{1,1}$

Statistics on problem C. 1107.

279 students sent a solution.

5 points: 164 students.

4 points: 51 students.

3 points: 31 students.

2 points: 16 students.

1 point: 6 students.

0 point: 5 students.

Unfair, not evaluated: 6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012

Our web pages are supported by:

ELTE