KöMaL - Mathematical and Physical Journal for Secondary Schools
Hungarian version Information Contest Journal Articles News
Conditions
Entry form to the contest
Problems and solutions
Results of the competition
Problems of the previous years

 

 

Order KöMaL!

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Competitions Portal

C. 1110. Andrew is going for a walk, starting from a corner of a block in a housing estate where streets form a rectangular lattice. During his walk, he only changes direction at street corners. The buildings form square blocks, 15 m on a side, and the width of the streets is negligible. Show that if Andrew ends his walk at the starting point, then the length of his path in metres will be an even number.

(5 points)

Deadline expired.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. András első háztömbnyi sétáját tekintsük "fel" iránynak, ha sarkon fordul, és ellenkező irányba megy, akkor az "le". Ha "fel"-hez képest &tex;\displaystyle 90^\circ&xet; negatív irányba fordul, akkor "jobbra", ha pozitív irányba fordul, akkor "balra" tart.Ezeket az elenevéseket mindig az első "fel"-hez képest mondjuk: pl. fel, fel, jobbra, balra, le, balra, balra, jobbra, le, jobbra egy lehetséges séta.

Mivel András visszér a kiindulási pontba, ezért egészen biztosan ugyan annyi háztömbnyit ment "fel", mint "le", és ugyanannyit ment "balra", mint "jobbra"., ezért, ha összesen &tex;\displaystyle n&xet; háztömbnyit ment "fel", és összesen &tex;\displaystyle m&xet; háztömbnyit "jobbra" (&tex;\displaystyle n&xet; , &tex;\displaystyle m&xet; nemnegatív egészek), akkor András összesen &tex;\displaystyle 2(n+m)\cdot 15&xet;-t sétált (méterben kifejezve), ami páros szám.


Statistics on problem C. 1110.
311 students sent a solution.
5 points:227 students.
4 points:61 students.
2 points:15 students.
1 point:2 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012

  • Our web pages are supported by: Ericsson   Google   SzerencsejátĂ©k Zrt.   Emberi ErĹ‘források MinisztĂ©riuma   Emberi ErĹ‘forrás TámogatáskezelĹ‘   OktatáskutatĂł Ă©s FejlesztĹ‘ IntĂ©zet   ELTE   Nemzeti TehetsĂ©g Program