Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?
I want the old design back!!! :-)

Problem C. 1110. (February 2012)

C. 1110. Andrew is going for a walk, starting from a corner of a block in a housing estate where streets form a rectangular lattice. During his walk, he only changes direction at street corners. The buildings form square blocks, 15 m on a side, and the width of the streets is negligible. Show that if Andrew ends his walk at the starting point, then the length of his path in metres will be an even number.

(5 pont)

Deadline expired on March 12, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. András első háztömbnyi sétáját tekintsük "fel" iránynak, ha sarkon fordul, és ellenkező irányba megy, akkor az "le". Ha "fel"-hez képest \(\displaystyle 90^\circ\) negatív irányba fordul, akkor "jobbra", ha pozitív irányba fordul, akkor "balra" tart.Ezeket az elenevéseket mindig az első "fel"-hez képest mondjuk: pl. fel, fel, jobbra, balra, le, balra, balra, jobbra, le, jobbra egy lehetséges séta.

Mivel András visszér a kiindulási pontba, ezért egészen biztosan ugyan annyi háztömbnyit ment "fel", mint "le", és ugyanannyit ment "balra", mint "jobbra"., ezért, ha összesen \(\displaystyle n\) háztömbnyit ment "fel", és összesen \(\displaystyle m\) háztömbnyit "jobbra" (\(\displaystyle n\) , \(\displaystyle m\) nemnegatív egészek), akkor András összesen \(\displaystyle 2(n+m)\cdot 15\)-t sétált (méterben kifejezve), ami páros szám.


Statistics:

311 students sent a solution.
5 points:227 students.
4 points:61 students.
2 points:15 students.
1 point:2 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012