KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1110. András elindul sétálni egy sakktáblaszerű lakótelep egyik háztömbjének sarkától. Sétája során csak az utcasarkokon vált irányt. A háztömbök négyzet alaprajzúak, az oldalaik hossza 15 m, az utak szélessége pedig elhanyagolható. Mutassuk meg, hogy ha András visszaérkezik a kiindulási helyre, akkor a megtett út méterben megadott hossza páros szám lesz.

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás. András első háztömbnyi sétáját tekintsük "fel" iránynak, ha sarkon fordul, és ellenkező irányba megy, akkor az "le". Ha "fel"-hez képest &tex;\displaystyle 90^\circ&xet; negatív irányba fordul, akkor "jobbra", ha pozitív irányba fordul, akkor "balra" tart.Ezeket az elenevéseket mindig az első "fel"-hez képest mondjuk: pl. fel, fel, jobbra, balra, le, balra, balra, jobbra, le, jobbra egy lehetséges séta.

Mivel András visszér a kiindulási pontba, ezért egészen biztosan ugyan annyi háztömbnyit ment "fel", mint "le", és ugyanannyit ment "balra", mint "jobbra"., ezért, ha összesen &tex;\displaystyle n&xet; háztömbnyit ment "fel", és összesen &tex;\displaystyle m&xet; háztömbnyit "jobbra" (&tex;\displaystyle n&xet; , &tex;\displaystyle m&xet; nemnegatív egészek), akkor András összesen &tex;\displaystyle 2(n+m)\cdot 15&xet;-t sétált (méterben kifejezve), ami páros szám.


A C. 1110. feladat statisztikája
311 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:227 versenyző.
4 pontot kapott:61 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.


  • A KöMaL 2012. februári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap