KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
Eredmények
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1110. András elindul sétálni egy sakktáblaszerű lakótelep egyik háztömbjének sarkától. Sétája során csak az utcasarkokon vált irányt. A háztömbök négyzet alaprajzúak, az oldalaik hossza 15 m, az utak szélessége pedig elhanyagolható. Mutassuk meg, hogy ha András visszaérkezik a kiindulási helyre, akkor a megtett út méterben megadott hossza páros szám lesz.

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. március 12-én LEJÁRT.


Megoldás. András első háztömbnyi sétáját tekintsük "fel" iránynak, ha sarkon fordul, és ellenkező irányba megy, akkor az "le". Ha "fel"-hez képest \(\displaystyle 90^\circ\) negatív irányba fordul, akkor "jobbra", ha pozitív irányba fordul, akkor "balra" tart.Ezeket az elenevéseket mindig az első "fel"-hez képest mondjuk: pl. fel, fel, jobbra, balra, le, balra, balra, jobbra, le, jobbra egy lehetséges séta.

Mivel András visszér a kiindulási pontba, ezért egészen biztosan ugyan annyi háztömbnyit ment "fel", mint "le", és ugyanannyit ment "balra", mint "jobbra"., ezért, ha összesen \(\displaystyle n\) háztömbnyit ment "fel", és összesen \(\displaystyle m\) háztömbnyit "jobbra" (\(\displaystyle n\) , \(\displaystyle m\) nemnegatív egészek), akkor András összesen \(\displaystyle 2(n+m)\cdot 15\)-t sétált (méterben kifejezve), ami páros szám.


A C. 1110. feladat statisztikája
311 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:227 versenyző.
4 pontot kapott:61 versenyző.
2 pontot kapott:15 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
Nem versenyszerű:6 dolgozat.


  • A KöMaL 2012. februári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley