KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1111. The sum of all edges of two cubes is divisible by 72. Prove that the sum of their volumes is divisible by 6.

(5 points)

Deadline expired on 12 March 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. A kockák éleinek hossza legyen \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle m\). Ekkor az összes élük hossza \(\displaystyle E=12m +12n\) osztható 72-vel, ami szerint \(\displaystyle n+m\) osztható 6-tal. Térfogatösszegük \(\displaystyle S=m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)\): mivel olyan szorzat, melynek egyik tényezője 6 többszöröse, ezért \(\displaystyle S\) is osztható 6-tal.


Statistics on problem C. 1111.
344 students sent a solution.
5 points:61 students.
4 points:228 students.
3 points:11 students.
2 points:23 students.
1 point:12 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley