KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem C. 1111. (February 2012)

C. 1111. The sum of all edges of two cubes is divisible by 72. Prove that the sum of their volumes is divisible by 6.

(5 pont)

Deadline expired on 12 March 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A kockák éleinek hossza legyen \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle m\). Ekkor az összes élük hossza \(\displaystyle E=12m +12n\) osztható 72-vel, ami szerint \(\displaystyle n+m\) osztható 6-tal. Térfogatösszegük \(\displaystyle S=m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)\): mivel olyan szorzat, melynek egyik tényezője 6 többszöröse, ezért \(\displaystyle S\) is osztható 6-tal.


Statistics:

344 students sent a solution.
5 points:61 students.
4 points:228 students.
3 points:11 students.
2 points:23 students.
1 point:12 students.
0 point:3 students.
Unfair, not evaluated:6 solutions.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley