KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
English Információ A lap Pontverseny Cikkekről Távoktatás Hírek Fórum Internetes Tesztverseny
Versenykiírás
Tudnivalók
Nevezési lap
Feladatok
A verseny állása
Korábbi évek
Arcképcsarnok
Munkafüzet

 

Rendelje meg a KöMaL-t!

Támogatóink:

tehetseg.hu

Ericsson

Google

Emberi Erőforrások Minisztériuma

Emberi Erőforrás Támogatáskezelő

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

ELTE

Reklám:

ELTE

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1111. Két kocka összes élének összege osztható 72-vel. Igazoljuk, hogy ekkor a térfogatösszegük osztható 6-tal.

(5 pont)

A beküldési határid LEJÁRT.


Megoldás. A kockák éleinek hossza legyen &tex;\displaystyle n&xet; és &tex;\displaystyle m&xet;. Ekkor az összes élük hossza &tex;\displaystyle E=12m +12n&xet; osztható 72-vel, ami szerint &tex;\displaystyle n+m&xet; osztható 6-tal. Térfogatösszegük &tex;\displaystyle S=m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)&xet;: mivel olyan szorzat, melynek egyik tényezője 6 többszöröse, ezért &tex;\displaystyle S&xet; is osztható 6-tal.


A C. 1111. feladat statisztikája
344 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:61 versenyz .
4 pontot kapott:228 versenyz .
3 pontot kapott:11 versenyz .
2 pontot kapott:23 versenyz .
1 pontot kapott:12 versenyz .
0 pontot kapott:3 versenyz .
Nem versenyszer :6 dolgozat.


  • A KöMaL 2012. februári matematika feladatai

  • Támogatóink:   Ericsson   Google   Szerencsejáték Zrt.   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet   ELTE   Nemzeti Tehetség Program   Nemzeti
Kulturális Alap