C. 1111. Két kocka összes élének összege osztható 72-vel. Igazoljuk, hogy ekkor a térfogatösszegük osztható 6-tal.

(5 pont)

A beküldési határidő LEJÁRT.

A kockák éleinek hossza legyen n és m. Ekkor az összes élük hossza E=12m+12n osztható 72-vel, ami szerint n+m osztható 6-tal. Térfogatösszegük S=m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²): mivel olyan szorzat, melynek egyik tényezője 6 többszöröse, ezért S is osztható 6-tal.

A C. 1111. feladat statisztikája 344 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 61 versenyző. 4 pontot kapott: 228 versenyző. 3 pontot kapott: 11 versenyző. 2 pontot kapott: 23 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.