KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1115. Show that n2(n2-1)(n2-n-2) is divisible by 48 for all natural numbers n.

(5 points)

Deadline expired on 10 April 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Mivel \(\displaystyle n^2 (n^2 -1)(n^2-n-2)=n^2 (n-1)(n+1)(n-2)(n+1)\) szorzat négy egymást követő egész szám szorzatát tartalmazza,ezért e négy szám közül biztos, hogy kettő páros, sőt az egyik osztható 4-gyel, ezért a szorzat osztható 8-cal, másrészről a négy szám közül legalább egy osztható 3-mal: a négy szám szorzata osztható 24-gyel. Ezen felül a szorzat két további tényezője \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle n+1\), melyek közül az egyik páros, tehát biztos, hogy a szorzat \(\displaystyle 24\cdot 2=48\)-cal osztható.


Statistics on problem C. 1115.
237 students sent a solution.
5 points:184 students.
4 points:18 students.
3 points:14 students.
2 points:7 students.
1 point:4 students.
0 point:6 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley