KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

C. 1118. Solve the equation 4x^2 + \frac34 = 2\sqrt x on the set of real numbers.

(5 points)

Deadline expired on 10 April 2012.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás. Elsőként megjegyezzük, hogy \(\displaystyle x\ge 0\). Az egyenlet mindkét oldalához adjunk \(\displaystyle 4x+\frac{1}{4}\)-et: \(\displaystyle 4x^2+4x+1=4x+2\sqrt x + \frac 14\) egyenlet felírható \(\displaystyle (2x+1)^2=\left (2\sqrt x +\frac 12 \right )^2\) alakba, ahonnan \(\displaystyle |2x+1|=\left |2\sqrt x +\frac 12 \right |\). Mivel \(\displaystyle 2x+1>0\) és \(\displaystyle 2\sqrt x + \frac 12 >0\), ezért az abszolút-érték elhagyható: \(\displaystyle 2x+1=2\sqrt x + \frac 12\). Ez az egyenlet \(\displaystyle \sqrt x\)-re nézve másodfokú, egyetlen megoldása a \(\displaystyle \sqrt x =\frac 12\), ahonnan \(\displaystyle x=\frac14\).


Statistics on problem C. 1118.
175 students sent a solution.
5 points:112 students.
4 points:16 students.
3 points:24 students.
2 points:7 students.
1 point:5 students.
0 point:7 students.
Unfair, not evaluated:4 solutions.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, March 2012

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley